教案在起草的時(shí)候，老師需要考慮聯(lián)系實(shí)際，在寫(xiě)教案時(shí)，我們要結(jié)合教學(xué)中的重點(diǎn)，難點(diǎn)之處，以下是范文社小編精心為您推薦的型的組合教案5篇，供大家參考。
型的組合教案篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo):通過(guò)觀察、猜測(cè)、操作等活動(dòng)，找出最簡(jiǎn)單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
能力目標(biāo):經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面思考問(wèn)題的意識(shí)。
情感價(jià)值觀目標(biāo):讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物排列與組合規(guī)律的過(guò)程。突破方法：通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，自主探究突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：初步理解簡(jiǎn)單事物排列與組合的不同。突破方法：通過(guò)合作交流、探討突破難點(diǎn)。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
課件、數(shù)字卡片、數(shù)位表格
四、教學(xué)方法與手段
1.從生活情景出發(fā)，結(jié)合學(xué)生感興趣的動(dòng)畫(huà)故事為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。
2.采用觀察法、操作法、探究法、講授法、演示法等教學(xué)方法，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考和開(kāi)展小組合作交流活動(dòng)，完善自己的想法，努力構(gòu)建學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)方式。
3.通過(guò)靈活、有趣的練習(xí)，如：握手、拍照等游戲，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，同時(shí)尋求解決問(wèn)題的多種辦法。
五、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
1.故事導(dǎo)入：灰太狼抓走了美羊羊，為了阻止喜洋洋來(lái)救，設(shè)置了門(mén)鎖密碼，要想闖關(guān)成功，要了解一個(gè)知識(shí)—搭配，揭示課題。
2.猜一猜第一關(guān)的密碼是由
1、2兩個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，這個(gè)密碼可能是多少？
（二）動(dòng)手操作，探索新知
1.過(guò)渡談話，引出例1灰太狼增加了難度，在第二關(guān)設(shè)置了超級(jí)密碼鎖，密碼是
1、2和3組成的兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”（課件出示例1）
2.嘗試學(xué)習(xí)，自主探究
（1）引導(dǎo)理清題意：你都知道了什么
（2）指導(dǎo)學(xué)法：你有什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？
（3）動(dòng)手操作：分發(fā)3張數(shù)字卡片，任意選取其中兩張擺一擺，組成不同的兩位數(shù)。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦，找規(guī)律去擺，比一比誰(shuí)擺的數(shù)多而不重復(fù)。
3.小組交流，展示成果
（1）小組交流：學(xué)生自主擺完后，小組交流討論，探討排列的方法。
（2）展示成果：指名上黑板展示。
4.交流擺法，總結(jié)規(guī)律
①交換位置：有順序的從這3個(gè)數(shù)字中選擇2個(gè)數(shù)字，組成兩位數(shù)，再把位置交換，又組成另外一個(gè)兩位數(shù)
②固定十位：先確定十位，再將個(gè)位變動(dòng)。 ③固定個(gè)位：先確定個(gè)位，再將十位變動(dòng)。 小結(jié)：以上這些辦法很有規(guī)律，他們的好處：不重復(fù)，不遺漏，有順序。
5.區(qū)分排列和組合
握手游戲：每?jī)蓚€(gè)人握一次手，3個(gè)人握幾次手？
這些與順序有關(guān)的問(wèn)題，我們叫排列。與順序無(wú)關(guān)的問(wèn)題，我們叫組合。
（三）應(yīng)用拓展，深化方法
1.任務(wù)一：比一比誰(shuí)最快。
2.任務(wù)二：購(gòu)物小超市，買(mǎi)一個(gè)拼音本，可以怎樣付錢(qián)？
3.任務(wù)三：涂顏色（教材97頁(yè)“做一做”）
學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手完成涂色。
4.任務(wù)四：搭配衣服。
5.組詞：“讀、好、書(shū)”一共有幾種讀法？
（四）總結(jié)延伸，暢談感受
今天這節(jié)課有趣嗎？同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)廣角里學(xué)到了什么？你有什么收獲？以后在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？
（五）課后作業(yè)
拍照游戲，3個(gè)人站一起拍照有幾種站法？4個(gè)人呢？
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
排列與組合1、2 —— 12 21
1、
2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23
型的組合教案篇2
數(shù)學(xué)廣角是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)二年級(jí)上冊(cè)開(kāi)始新增設(shè)的一個(gè)單元，是新教材在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法方面做出的新嘗試。本課內(nèi)容重在向?qū)W生滲透簡(jiǎn)單的排列組合的數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。排列組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是高年級(jí)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內(nèi)容是學(xué)生在小學(xué)階段初次接觸有關(guān)排列組合的知識(shí)，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來(lái)解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級(jí)的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，因此在學(xué)習(xí)中安排生動(dòng)有趣的活動(dòng)幫助學(xué)生感知排列組合的知識(shí)。
教必有法而教無(wú)定法，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我采用情境教學(xué)法、操作發(fā)現(xiàn)法、直觀演示的教學(xué)方法。為使學(xué)生能夠有效地學(xué)習(xí)，主動(dòng)的建構(gòu)知識(shí)。我采用合作交流法、動(dòng)手操作法、自主探究的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在一系列活動(dòng)中感知排列組合。旨在凸顯三模小組化的教學(xué)模式，從根本上改變傳統(tǒng)教育重教師 教輕學(xué)生學(xué)的做法，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。讓學(xué)生去自學(xué)、去嘗試、去探究、去發(fā)現(xiàn)、去解決。在課堂教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)了以下三種轉(zhuǎn)變：創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入；先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)；展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
（一）創(chuàng)境引題變說(shuō)出為引入
藍(lán)貓是學(xué)生喜歡的形象，本課我設(shè)計(jì)了藍(lán)貓帶大家去數(shù)學(xué)廣角游玩的情境并貫穿全課。
談話導(dǎo)入：小朋友，今天藍(lán)貓要帶我們一起到數(shù)學(xué)廣角參觀，你們高興嗎？哎，快看，數(shù)學(xué)廣角的大門(mén)是有密碼鎖的，要進(jìn)去必須得到密碼才行。這時(shí)有學(xué)生可能會(huì)發(fā)出疑問(wèn)或者提出問(wèn)題：密碼是幾位數(shù)啊？密碼符合什么條件啊？。藍(lán)貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數(shù)，學(xué)生很快就找出了答案：12或21，但不能確定是哪個(gè)，同學(xué)們，密碼是10-20之間，學(xué)生判斷出是12。我對(duì)判斷出是12的學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，讓他們一開(kāi)始上課就獲得了成功的體驗(yàn)。這樣設(shè)計(jì)調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過(guò)程中，滲透了簡(jiǎn)單的排列知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。
（二）先學(xué)后教變被動(dòng)為主動(dòng)
1、小組合作學(xué)習(xí)探究用1、2、3能組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)，感知排列知識(shí)。
首先出示導(dǎo)學(xué)案簡(jiǎn)潔明了，為學(xué)生合作學(xué)習(xí)指明了方向，讓學(xué)生結(jié)合導(dǎo)學(xué)案先學(xué)。這時(shí)學(xué)生小組合作拿出數(shù)字卡片，在小組內(nèi)擺一擺、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)，并記錄下結(jié)果。給學(xué)生一個(gè)自主學(xué)習(xí)的空間，教師在輔導(dǎo)過(guò)程中能夠了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后面的交流展示做好準(zhǔn)備。而我則重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生要邊擺邊說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)、動(dòng)腦思考的有機(jī)結(jié)合。接著鼓勵(lì)學(xué)生小組一起上臺(tái)展示，在展示時(shí)，有的學(xué)生講，有的學(xué)生寫(xiě)，其他成員補(bǔ)充，這樣體現(xiàn)了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個(gè)不同方法的小組展示，根據(jù)學(xué)生的交流匯報(bào)板書(shū)三種情況：（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個(gè)位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過(guò)對(duì)比交流，發(fā)現(xiàn)既不重復(fù)也不遺漏的應(yīng)該是6個(gè)，我接著追問(wèn)：怎樣才能做到即不重復(fù)、又不遺漏的寫(xiě)出這6個(gè)數(shù)呢？這時(shí)學(xué)生各抒己見(jiàn)，說(shuō)出自己的好辦法，我對(duì)學(xué)生的方法加以肯定并表?yè)P(yáng)：你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫(xiě)，就不會(huì)重復(fù)和遺漏了，并將其概括為：有序列舉，這是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透，也是本課教學(xué)的重點(diǎn)。為了突破出這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)并讓學(xué)生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學(xué)生觀察這三種方法，說(shuō)一說(shuō)你喜歡哪一種？為什么？通過(guò)學(xué)生的敘述加深了學(xué)生對(duì)有序列舉的感受。
讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，思維碰撞產(chǎn)生新的火花，發(fā)散學(xué)生思維，效果不同凡響。使學(xué)生了解不同的方法，把不同的排列進(jìn)行對(duì)比，克服學(xué)生思維定式，有利于學(xué)生從多角度理解排列知識(shí)，從而深刻理解排列的內(nèi)涵，揭示排列的本質(zhì)，使學(xué)生對(duì)數(shù)字的排列有了一個(gè)更高層次的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生當(dāng)小老師上臺(tái)展示交流，既可以鍛煉這部分學(xué)生的膽量，又借學(xué)生之口來(lái)講解老師要講的內(nèi)容，臺(tái)下學(xué)生聽(tīng)得更認(rèn)真，同時(shí)能讓老師站在學(xué)生的角度觀察思考，進(jìn)而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，釋疑解惑，重點(diǎn)講解，難點(diǎn)辨析，這樣老師教的輕松，學(xué)生學(xué)得扎實(shí)。而且因?yàn)閷W(xué)生自已整理出來(lái)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，往往是最貼切學(xué)生的認(rèn)知能力的，從中也最能暴露學(xué)生知識(shí)的盲點(diǎn)，有助于教師的矯正。這樣的教學(xué)利于學(xué)生主體性地發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生在平等交流中體驗(yàn)互助合作的神奇，完善健康的人格個(gè)性。在這一環(huán)節(jié)領(lǐng)袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手游戲，感知組合知識(shí)。
承上一活動(dòng)，門(mén)終于開(kāi)了同學(xué)互相握手表示祝賀，從而引出：三個(gè)人之間可以握幾次手呢？先讓學(xué)生猜猜看？經(jīng)過(guò)上面的學(xué)習(xí)，學(xué)生可能會(huì)猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學(xué)生親自握手試一試！此時(shí)我也走下講臺(tái)參與到學(xué)生的活動(dòng)中，并重點(diǎn)指導(dǎo)有順序的握手。小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)一小組上臺(tái)展示握手情況，在鞏固了有序思考問(wèn)題的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用圖示來(lái)表示握手的方法。這樣設(shè)計(jì)，既能使學(xué)生在握手的游戲中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，又可以作為課中活動(dòng)，使學(xué)生在此放松，達(dá)到一舉兩得的效果。另外，用圖示來(lái)抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
3、對(duì)比發(fā)現(xiàn)，區(qū)分排列組合。
在上一個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)握手游戲，對(duì)組合的規(guī)律進(jìn)行了本質(zhì)的探究，在活動(dòng)中已經(jīng)感受到了排列與組合的不同。我以一個(gè)問(wèn)題引入同樣是3，為什么3個(gè)數(shù)字可以擺6個(gè)兩位數(shù)，而3個(gè)人卻只能握3次手？這個(gè)問(wèn)題是本課教學(xué)的難點(diǎn)，我采取的是在操作活動(dòng)中對(duì)比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發(fā)中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)字交換位置變成了兩個(gè)數(shù)，而握手時(shí)兩個(gè)人即使換位置還是這兩個(gè)人，所以就是一次。由于數(shù)學(xué)知識(shí)很多時(shí)候都顯得枯燥無(wú)味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點(diǎn)，學(xué)生更容易記住，編了一個(gè)溫馨提示。那么我也及時(shí)的做出小結(jié)并揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關(guān)的叫排列，而握手的情況是與順序沒(méi)有關(guān)系的叫組合。從而突破了教學(xué)的難點(diǎn)。
（三）展示反饋?zhàn)儗W(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)
根據(jù)低年級(jí)學(xué)生的心理特征和本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)，我在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)注重了目標(biāo)明確、重點(diǎn)突出、形式多樣、有趣味性、聯(lián)系生活，從而體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。仍然圍繞藍(lán)貓問(wèn)題為情境，以搭配、起名、走路、號(hào)碼為載體，以訓(xùn)練為主線，以培養(yǎng)領(lǐng)袖兒童各種能力為目的，給學(xué)生搭建了一個(gè)展示反饋的平臺(tái)，讓所學(xué)的排列組合知識(shí)在這里得到應(yīng)用，讓學(xué)生的參與熱情在這里得到高漲，讓整節(jié)課在這里得到升華。
1、搭配問(wèn)題
藍(lán)貓想請(qǐng)大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服圖片貼在黑板上，學(xué)生感覺(jué)很新鮮，積極參與，學(xué)生說(shuō)的同時(shí)師連線其實(shí)也在滲透一種作圖方法，并且用兩種顏色的筆區(qū)分開(kāi)來(lái)，潛移默化的讓學(xué)生感受固定上衣的方法，老師并不滿(mǎn)足現(xiàn)狀，而是趁熱打鐵追問(wèn)到：除此之外，還有哪些方法？進(jìn)而啟發(fā)得出還有固定下裝的方法。這種發(fā)散問(wèn)題主要是培養(yǎng)學(xué)生從多角度、多方面、多領(lǐng)域去認(rèn)識(shí)客觀事物。
2、起名問(wèn)題
藍(lán)貓請(qǐng)大家用孫、行、者這三個(gè)字給孫悟空取名字，看能給它取多少個(gè)名字？我讓三個(gè)學(xué)生戴生字頭飾排隊(duì)，學(xué)生頓時(shí)興趣高漲，在排隊(duì)游戲中鞏固排列知識(shí)。
3、走路問(wèn)題
藍(lán)貓從學(xué)校出發(fā)經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)廣角回到家有幾種不同的走法?你會(huì)選哪條？這也是一個(gè)組合問(wèn)題，但是培養(yǎng)了學(xué)生的一種生活經(jīng)驗(yàn)直路最近。
4、號(hào)碼問(wèn)題
藍(lán)貓的電話號(hào)碼后三位是1、8、9組成的，可能是什么?這是一個(gè)貼近生活的排列問(wèn)題，也是一個(gè)拔高題，與三年級(jí)的知識(shí)銜接在一起。
另外，我在板書(shū)設(shè)計(jì)時(shí)，力求體現(xiàn)知識(shí)性、簡(jiǎn)潔性、藝術(shù)性，使學(xué)生一目了然。
型的組合教案篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)單事物的排列組合規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)增境，激發(fā)興趣。
師：今天我們要去"數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園"游玩，你們想去嗎？
二、操作探究，學(xué)習(xí)新知。
＜一＞組合問(wèn)題
l、看一看，說(shuō)一說(shuō)
師：那我們先在家里挑選穿上漂亮的衣服吧。（課件出示主題圖）
師引導(dǎo)思考：這么多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎么穿呢？(指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)）
2、想一想，擺一擺
（l）引導(dǎo)討論：有這么多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重復(fù)呢？
①學(xué)生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學(xué)生匯報(bào)
（2）引導(dǎo)操作：小組同學(xué)互相合作，把你們?cè)O(shè)計(jì)的穿法有序的貼在展示板上。（要求：小組長(zhǎng)拿出學(xué)具衣服圖片、展示板）
①學(xué)生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動(dòng)。
②學(xué)生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評(píng)價(jià)。
（3）師引導(dǎo)觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）
師小結(jié)：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重復(fù)、不遺漏的把所有的方法找出來(lái)。在今后的學(xué)習(xí)和生活中，我們還會(huì)遇到許多這樣的問(wèn)題，我們都可以運(yùn)用有序的思考方法來(lái)解決它們。
＜二＞排列問(wèn)題
師：數(shù)學(xué)廣角樂(lè)園到了，不過(guò)進(jìn)門(mén)之前我們必須找到開(kāi)門(mén)密碼。（課件出示課件密碼門(mén)）
密碼是由１、２ 、3 組成的兩位數(shù)．
（1）小組討論擺出不同的兩位數(shù)，并記下結(jié)果。
（2）學(xué)生匯報(bào)交流（老師根據(jù)學(xué)生的回答，點(diǎn)擊課件展示密碼）
（3）生生相互評(píng)價(jià)。方法一：每次拿出兩張數(shù)字卡片能擺出不同的兩位數(shù)；
方法二：固定十位上的數(shù)字，交換個(gè)位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)；
方法三：固定個(gè)位上的數(shù)字，交換十位數(shù)字得到不同的兩位數(shù)．
師小結(jié)：三種方法雖然不同，但都能正確并有序地?cái)[出６個(gè)不同的兩位數(shù)，同學(xué)們可以用自己喜歡的方法．
三、課堂實(shí)踐，鞏固新知。
１、乒乓球賽場(chǎng)次安排。
師：我們先去活動(dòng)樂(lè)園看看，這兒正好有乒乓球比賽呢．（課件出示情境圖）
（l）老師提出要求：每?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)員之間打一場(chǎng)球賽，一共要比幾場(chǎng)？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考．
（3）指名學(xué)生匯報(bào)．規(guī)
２、路線選擇。（課件展示游玩景點(diǎn)圖）
師:我們?nèi)ス珗@看看吧。途中要經(jīng)過(guò)游戲樂(lè)園。
（l）師引導(dǎo)觀察：從活動(dòng)樂(lè)園到游戲樂(lè)園有幾條路線？哪幾條？(甲，乙兩條)從游戲樂(lè)園去公園有幾條路線？哪幾條？(a，b，c三條)（根據(jù)學(xué)生的回答課件展示）
從活動(dòng)樂(lè)園到時(shí)公園到底有幾種不同的走法?
（2）學(xué)生獨(dú)立思索后小組交流 。
（3）全班同學(xué)互相交流 。
３、照像活動(dòng)。
師：我們來(lái)到公園，這兒的景色真不錯(cuò)，大家照幾張像吧．
師提出要求：攝影師要求三名同學(xué)站成一排照像，每小組根據(jù)每次合影人數(shù)（雙人照或三人照）設(shè)計(jì)排列方案，由組長(zhǎng)作好活動(dòng)記錄。
（1）小組活動(dòng)，老師參與小組活動(dòng) 。
（2）各小組展示記錄方案 。
（3）師生共同評(píng)價(jià) 。
４、欣賞照片．
師：在同學(xué)們照像的同時(shí)，小麗一家三口人也正在照像呢，看看她們是怎樣照的．（課件展示照片集欣賞）
四、總結(jié)
今天的游玩到此結(jié)束，同學(xué)們互相握手告別好嗎？如果小組里的四個(gè)同學(xué)每?jī)扇宋找淮问?，一共要握幾次手?/p>
型的組合教案篇4
解決排列組合應(yīng)用題的基礎(chǔ)是：正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，分清排列和組合的區(qū)別。
引例1
現(xiàn)有四個(gè)小組，第一組7人，第二組8人，第三組9人，第四組10人，他們參加旅游活動(dòng)：
（1）選其中一人為負(fù)責(zé)人，共有多少種不同的選法。
（2）每組選一名組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法4
評(píng)述：本例指出正確應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理。
引例2
（1）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條？
（2）平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條？
評(píng)述：本例指出排列和組合的區(qū)別。
求解排列組合應(yīng)用題的困難主要有三個(gè)因素的影響：
1、限制條件。2、背景變化。3、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)
排列組合應(yīng)用題可以歸結(jié)為四種類(lèi)型：
第一個(gè)專(zhuān)題排隊(duì)問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、如何確定元素和位置的關(guān)系
元素及其所占的位置，這是排列組合問(wèn)題中的兩個(gè)基本要素。以元素為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“元素分析法”；以位置為主，分析各種可能性，稱(chēng)為“位置分析法”。
例：3封不同的信，有4個(gè)信箱可供投遞，共有多少種投信的方法？
分析：這可以說(shuō)是一道較簡(jiǎn)單的排列組合的題目了，但為什么有的同學(xué)能做出正確的答案（種），而有的同學(xué)則做出容易錯(cuò)誤的答案（種），而他們又錯(cuò)在哪里呢？應(yīng)該是錯(cuò)在“元素”與“位置”上了！
法一：元素分析法（以信為主）
第一步：投第一封信，有4種不同的投法；
第二步：接著投第二封信，亦有4種不同的投法；
第三步：最后投第三封信，仍然有4種不同的投法。
因此，投信的方法共有：（種）。
法二：位置分析法（以信箱為主）
第一類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有3封信，有投信方法（種）；
第二類(lèi)：四個(gè)信箱中的某一個(gè)信箱有2封信，另外的某一個(gè)信箱有1封信，有投信方法種。
第三類(lèi)：四個(gè)信箱中的某三個(gè)信箱各有1封信，有投信方法（種）。
因此，投信的方法共有：64（種）
小結(jié)：以上兩種方法的本質(zhì)還是“信”與“信箱”的對(duì)應(yīng)問(wèn)題。
2、如何處理特殊條件——特殊條件優(yōu)先考慮。
例：7位同學(xué)站成一排，按下列要求各有多少種不同的排法；
甲站某一固定位置；②甲站在中間，乙與甲相鄰；③甲、乙相鄰；④甲、乙兩人不能相鄰；⑤甲、乙、丙三人相鄰；⑥甲、乙兩人不站在排頭和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何兩人都不相鄰；⑧甲、乙兩人必須相鄰，且丙不站在排頭和排尾。
第二個(gè)專(zhuān)題排列、組合交叉問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、先選元素，后排序。
例：3個(gè)大人和2個(gè)小孩要過(guò)河，現(xiàn)有3條船，分別能載3個(gè)、2個(gè)和1個(gè)人，但這5個(gè)人要一次過(guò)去，且小孩要有大人陪著，問(wèn)有多少種過(guò)河的方法？
分析：設(shè)1號(hào)船載3人，2號(hào)船載2人，3號(hào)船載2人，小孩顯然不能進(jìn)第3號(hào)船，也不能二個(gè)同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船。
法一：從“小孩”入手。
第一類(lèi)：2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，此時(shí)必須要有大人陪著另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第2號(hào)船或分別進(jìn)第2、3號(hào)船，先選3個(gè)大人之一進(jìn)1號(hào)船，
有（種）過(guò)河方法
第二類(lèi)：2個(gè)小孩分別進(jìn)第1、2號(hào)船，此時(shí)第2號(hào)船上的小孩必須要有大人陪著，另外
2個(gè)大人同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、3號(hào)船，有過(guò)河方法
（種）。
因此，過(guò)河的方法共有：（種）。
法二：從“船”入手
第一類(lèi)：第1號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為2、2、1，故2個(gè)小孩只能分
別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過(guò)河方法（種）；
第二類(lèi)：第2號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、1、1，故2個(gè)小孩只能同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船，有過(guò)河方法（種）；
第三類(lèi)：第3號(hào)船空一個(gè)位，此時(shí)3條船的載人數(shù)分別為3、2、0，故2個(gè)小孩同時(shí)進(jìn)第1號(hào)船或分別進(jìn)第1、2號(hào)船，有過(guò)河方法（種）。因此，過(guò)河的方法共有：（種）。
2、怎樣界定是排列還是組合
例：①身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，從中間看兩邊，一個(gè)比一個(gè)矮，這樣的排法有多少種？
②身高不等的7名同學(xué)排成一排，要求中間的高，兩邊次高，再兩邊次高，如此下去，這樣的排法共有有多少種？
答：①種②=8種
本來(lái)①是組合題，與順序無(wú)關(guān)，但有些學(xué)生不加分析，看到排隊(duì)就聯(lián)想排列，這是一個(gè)誤區(qū)。至于②也不全是排列問(wèn)題，只是人自然有高低，按人的高低順次放兩邊就是了。
又例：7名同學(xué)排成一排，甲、乙、丙這三人的順序定，則不同排法有多少種？
分析，三人的順序定，實(shí)質(zhì)是從7個(gè)位置中選出三個(gè)位置，然后按規(guī)定的順序放置這三人，其余4人在4個(gè)位置上全排列。故有排法=840種。
3、枚舉法
三人互相傳球，由甲開(kāi)始傳球，并作為第一次傳球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有
（a）6種（b）8種（c）0種（d）12種
解：（枚舉法）該題新穎，要在考試短時(shí)間內(nèi)迅速獲得答案，考慮互傳次數(shù)不多，所得選擇的答案數(shù)字也不大，只要按題意一一列舉即可。
第三個(gè)專(zhuān)題分堆問(wèn)題
重點(diǎn)解決：
1、均勻分堆和非均勻分堆
關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，課本p146練習(xí)10如此出現(xiàn)：8個(gè)籃球隊(duì)有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將這8各隊(duì)分成兩個(gè)組，（每組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分成在一個(gè)小組的概率是多少？
由于課本后面出現(xiàn)這樣的練習(xí)題，所以前面應(yīng)對(duì)這些問(wèn)題有所分析，尤其為什么均勻分堆有出現(xiàn)重復(fù)？應(yīng)舉例說(shuō)明。
例：有六編號(hào)不同的小球，
①分成3堆，每堆兩個(gè)
②分成3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。
例：有六編號(hào)不同的小球，
①分成3堆，每堆兩個(gè)
②分成3堆，一堆一個(gè)，一堆兩個(gè)，一堆三個(gè)
③分成3堆，一堆一個(gè)，一堆一個(gè)，一堆四個(gè)
在①、②、③的條件下，再分別給三個(gè)小朋友玩，每人一堆，有多少種分法？
分析：①、②、③都是分堆，其中①是三個(gè)均勻分堆，有3！重復(fù)，③是兩個(gè)均勻分堆，有2！重復(fù)，如此類(lèi)推。②是非均勻分堆，不可能出現(xiàn)重復(fù)。在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)字表示球，通
過(guò)列舉法說(shuō)明重復(fù)的可能，以及避免重復(fù)。
答案：①②③④再乘以
2、為什么有重復(fù)，怎樣避免重復(fù)
例：從4名男生、5名女生中任選3人參加學(xué)代會(huì)，至少男生、女生各一名的不同選法有多少種？
有些學(xué)生這樣想：先從4人中選一人，再?gòu)?人中選一人，最后在剩下的7人中選一人，結(jié)果是結(jié)果是錯(cuò)誤的。因?yàn)楹竺娴?人與前面已選的人可能出現(xiàn)重
復(fù)，正確的答案是。
又例：有4個(gè)唱歌節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)小品排成一個(gè)節(jié)目單，但舞蹈和小品要相隔，不同的編排有多少種方法？
有些學(xué)生這樣想，先定位4個(gè)唱歌，有5個(gè)位插入小品兩個(gè)位，此時(shí)有7個(gè)位再插入4個(gè)舞蹈，故的表達(dá)式是。
其實(shí)，這里又出現(xiàn)了重復(fù)，正確的列式是
第四個(gè)專(zhuān)題直接法和間接法的區(qū)別及運(yùn)用
重點(diǎn)解決：
1、選擇集合的元素有交集問(wèn)題；
例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有幾種不同的坐法？
法一：直接法
第一類(lèi)：甲在第2—6號(hào)位中選一而坐，接著乙在第1—6位中余下的5個(gè)位中擇一而坐，剩下的任意安排（種）；
第二類(lèi)：甲在第7號(hào)坐，剩下的任意安排，有坐法數(shù)（種）。
因此，不同的坐法數(shù)共有（種）。
法二：間接法
七人并坐，共有坐法數(shù)（種）。甲坐首位，有種方法；乙坐末位，亦有種方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合題目要求，所以應(yīng)該從扣除，但在扣除的過(guò)程中，甲坐首位且乙坐末位的情況被扣除了2次，因此還須補(bǔ)回一個(gè)。因此，不同的坐法數(shù)有（種）
2、選擇元素中有至少、至多等問(wèn)題。
在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件次品，從100見(jiàn)產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少種？（2）至多有一件次品的抽法有多少種？
答：（1）解法1：
解法2：
（2）
以上的處理，主要有如下幾個(gè)好處：
①教學(xué)比較自然、流暢，容易對(duì)近似概念進(jìn)行比較，找到其相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更深刻的從外延到內(nèi)涵掌握概念及其數(shù)學(xué)意義。
②把相關(guān)概念弄清楚后，能給學(xué)生有足夠的工具，使學(xué)生解決應(yīng)用題時(shí)不在被工具而困擾，形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)，解決問(wèn)題的思路容易暢通
③重點(diǎn)突出，學(xué)生就比較容易把每一個(gè)難點(diǎn)和重點(diǎn)給予突破，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)又能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實(shí)處。
④在提高教學(xué)質(zhì)量的前提下，又能提高效率。
型的組合教案篇5
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列數(shù);
(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過(guò)對(duì)排列應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問(wèn)題當(dāng)中.
從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱(chēng)為從n個(gè)不同元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取(≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.要重點(diǎn)分析好 的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過(guò)本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫(huà)出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開(kāi)始應(yīng)要求學(xué)生寫(xiě)解法要有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明,防止單純的只寫(xiě)一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào) 表示排列數(shù).
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說(shuō)與位置有關(guān),在實(shí)際問(wèn)題中,要由具體問(wèn)題的性質(zhì)和條件來(lái)決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中 ,如果 有的書(shū)上叫選排列,如果 ,此時(shí)叫全排列.
要特別注意,不加特殊說(shuō)明,本章不研究重復(fù)排列問(wèn)題.
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來(lái)講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo) ,…,再推廣到 ,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
導(dǎo)出公式 后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫(xiě)錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見(jiàn)課本第229頁(yè)的一段話:“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是 ,共個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式 是在引出全排列數(shù)公式 后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁(yè)例2就是用這個(gè)公式證明的問(wèn)題;(2)為使這個(gè)公式在 時(shí)也能成立,規(guī)定 ,如同 時(shí) 一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
④建議應(yīng)充分利用樹(shù)形圖對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
⑤學(xué)生在開(kāi)始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫(xiě)出解法的簡(jiǎn)要說(shuō)明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹(shù)形圖寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問(wèn)題,寫(xiě)出符合要求的排列;
(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1.書(shū)架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書(shū),下層放著40本不同的自然科學(xué)的書(shū).
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書(shū)與自然科學(xué)書(shū)各1本,有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種a,b,c,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類(lèi)型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問(wèn)共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說(shuō)明怎樣思考的的過(guò)程
第1(1)小題從書(shū)架上任取1本書(shū),有兩類(lèi)辦法,第一類(lèi)辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書(shū),可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類(lèi)辦法是從下層取自然科學(xué)書(shū),可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書(shū)架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書(shū)各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書(shū),第二步取一本自然科學(xué)書(shū),根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是: 50×40=20xx.
第2題說(shuō),共有a,b,c三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類(lèi)型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類(lèi)型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).
二、 講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問(wèn)題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上?；驈V州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.
(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫(xiě)出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例.
在航海中,船艦常以“旗語(yǔ)”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問(wèn)這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法.
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來(lái)的信號(hào)種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫(xiě)出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫(xiě)出來(lái).
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫(xiě)出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?
第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.
第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問(wèn)題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請(qǐng)大家看書(shū),第×頁(yè)、第×行. 我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問(wèn)題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來(lái)又寫(xiě)出所有排法.
第二個(gè)問(wèn)題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫(xiě)出所有排法.
第三個(gè)問(wèn)題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫(xiě)出所有的排法.
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁(yè),第×行.一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取(≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問(wèn),學(xué)生回答下列問(wèn)題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,上?！獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問(wèn)題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問(wèn)題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問(wèn)題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問(wèn)題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問(wèn)題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.如果問(wèn)飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問(wèn)種數(shù),不用把所有情況羅列出來(lái),才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、 課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問(wèn)題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫(xiě)著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫(xiě)著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問(wèn)有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問(wèn)題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業(yè)
課本:p232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.
數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)
