教案在完成的過程中，我們需要考慮與時俱進，寫教案是教師的日常任務(wù)之一， 但也是為了提高我們個人的綜合能力，一定要認真寫，范文社小編今天就為您帶來了高中數(shù)學(xué)并集教案8篇，相信一定會對你有所幫助。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇1
各位評委、各位專家，大家好！今天，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”。
下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教學(xué)重難點分析、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。
（二）教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)內(nèi)容分2課時學(xué)習(xí)。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復(fù)習(xí)“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系；以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系；采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗成功的樂趣。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學(xué)生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：
知識目標(biāo)——理解“三個二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。
能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。
情感目標(biāo)——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的學(xué)習(xí)激情、強化學(xué)生參與意識及主體作用。
三、重難點分析
一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。
要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應(yīng)點的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學(xué)生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學(xué)生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。
四、教法與學(xué)法分析
（一）學(xué)法指導(dǎo)
教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法，這樣做增加了學(xué)生自主參與，合作交流的機會，教給了學(xué)生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學(xué)生也才會逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時代特色，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
（二）教法分析
本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)生應(yīng)與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。
本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”。把問題作為出發(fā)點，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。
五、課堂設(shè)計
本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力，遵循學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學(xué)原則，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣，使學(xué)生在問題解決的探索過程中，由學(xué)會走向會學(xué)，由被動答題走向主動探究。
（一）創(chuàng)設(shè)情景，引出“三個一次”的關(guān)系
本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”，這樣直奔主題，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣。
為此，我設(shè)計了以下幾個問題：
1、請同學(xué)們解以下方程和不等式：
①2x-7=0；②2x-70；③2x-70
學(xué)生回答，我板書。
2、我指出：2x-70和2x-70的解實際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。
3、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢？學(xué)生可能感到很困惑。
4、為此，我引入一次函數(shù)y=2x-7，借助動畫從圖象上直觀認識方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：
①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸
交點的橫坐標(biāo)。
②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的上方的點的橫坐標(biāo)的集合。
③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象
在x軸的下方的點的橫坐標(biāo)的集合。
三組關(guān)系的得出，實際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣。此時，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。
（二）比舊悟新，引出“三個二次”的關(guān)系
為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進行探究。
看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ；
②不等式x2-x-60的解集是
{x|x-2,或x3}；
③不等式x2-x-60的解集是
{x|-23}。
此時，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。
學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0)，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢？(學(xué)生回答：△0時，圖象與x軸有兩個交點；△=0時，圖象與x軸只有一個交點；△0時，圖象與x輛沒有交點。)請同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系？
（三）歸納提煉，得出“三個二次”的關(guān)系
1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對位置關(guān)系，寫出相關(guān)不等式的解集。
2、此時提出：若a0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項系數(shù)由負化正，轉(zhuǎn)化為上述模式求解，教師應(yīng)予以強調(diào)；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集，教師應(yīng)給予肯定。)
（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集
借助二次函數(shù)的圖象，得到一元二次不等式的解集，學(xué)生形成了感性認識，為鞏固所學(xué)知識，我們一起來完成以下例題：
例1、解不等式2x2－3x－20
解：因為Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是
x1= ，x2=2
所以，不等式的解集是
{ x| x ，或x2}
例1的解決達到了兩個目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式。
下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。
例2 解不等式－3x2+6x2
課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處，一方面突出了“對于二次項系數(shù)是負數(shù)(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再求解”；另一方面，學(xué)生對此例的解答極易出現(xiàn)寫錯解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯誤)。
通過例1、例2的解決，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。
例3 解不等式4x2－4x+10
例4 解不等式－x2+2x－30
分別突出了“△=0”、“△0”對不等式解集的影響。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視、指導(dǎo)，講評學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點，給予熱情表揚。
4道例題，具有典型性、層次性和學(xué)生的可接受性。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。
（五）總結(jié)
解一元二次不等式的“四部曲”：
(1)把二次項的系數(shù)化為正數(shù)
(2)計算判別式Δ
(3)解對應(yīng)的一元二次方程
(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算Δ→三求根→四寫解集
（六）作業(yè)布置
為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識，我布置了“必做題”；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”。
（1）必做題：習(xí)題1.5的1、3題
（2）探究題：①若a、b不同時為零，記ax2+bx+c=0的解集為p，ax2+bx+c0的解集為m，ax2+bx+c0的解集為n，那么p∪m∪n=______________；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是r，求實數(shù)k的取值范圍。
（七）板書設(shè)計
一元二次不等式解法（1）
五、教學(xué)效果評價
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設(shè)計合理，層次分明。以“三個一次關(guān)系→三個二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù)，從具體到抽象，從特殊到一般”為靈魂，以“畫、看、說、用”為特色，把握重點，突破難點。在教學(xué)思想上既注重知識形成過程的教學(xué)，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗求知的樂趣。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇2
猴子搬香蕉
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從a駛往b，另一艘從b開往a，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預(yù)定地點后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
解答：
當(dāng)兩艘渡輪在x點相遇時，它們距a岸500公里，此時它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達對岸時，走過的總長度
等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達z點時，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
變量交換
不使用任何其他變量，交換a，b變量的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個小時出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？
解答：
假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機比以往晚了半小時出發(fā)，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達后坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結(jié)個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實質(zhì)的好習(xí)慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：
（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。
（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
（6）當(dāng)這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
解答：
對題意的以下兩點這樣理解：
（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。
（6）中指如果a，b換過，并且a，c換過，這就是兩次交換。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇3
一、自我介紹
我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因為是數(shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過這些方式能拓寬與大家交流的平臺，希望能與大家在課堂中相識，在生活中相知，不僅能成為你們知識的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴者。
二、相信大家對于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個問題。
(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時候，通過各種有趣的方式來突出每門課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說明問題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長時，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。
數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日報》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無處不有重要貢獻。
問題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計算過程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠鏡的觀測只是驗證了人們的推論。
1812年，法國人布瓦德在計算天王星的運動軌道時，發(fā)現(xiàn)理論計算值同觀測資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個問題的研究，進而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個未知的引力的存在相關(guān)。也就是說有一個未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺收到來自法國巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺的加勒把巨大的天文望遠鏡對準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時錯估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過近30年的進一步觀測和計算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認，"冥王星是大行星"早已被寫入教科書，以后也就將錯就錯了。經(jīng)過多年的爭論，國際天文學(xué)聯(lián)合會通過投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國際天文學(xué)聯(lián)合會宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實上，位居太陽系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭議。
馬克思說："一種科學(xué)只有在成功運用數(shù)學(xué)時，才算達到了真正完善的地步。"正因為數(shù)學(xué)是日常生活和進一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題。
其實在我們的周圍有很多事情都是可以用數(shù)學(xué)可以來解決的，無非很多人都沒有用數(shù)學(xué)的眼光來看待。
問題2：徒認為上帝是萬能的。你們認為呢?如何來證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀點：上帝不是萬能的。為什么呢?仔細聽我講來。
證明：(反證法)假如上帝是萬能的
那么他能夠制作出一塊無論什么力量都搬不動的石頭
根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬能的，那么他一定能夠搬的動他自己制造的那石頭
這與"無論什么力量都搬不動的石頭"相矛盾
所以假設(shè)不成立
所以上帝不是萬能的。問題3：抓鬮對個人來說公平嗎?5張票中有一張獎票，那么先抽還是后抽對個人還說公平嗎?
當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分?，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問題解決問題的思維方式。哲學(xué)家培根說過："讀詩使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過具體的例子來體驗一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據(jù)說國際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國王很欣賞他的這項發(fā)明，問他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說，"我所要的從一粒谷子(沒錯，是1粒，不是1兩或1斤)開始。在這個有64格的棋盤上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤上的64格。這就是我所要的賞賜。"國王覺得宰相要的實在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來發(fā)現(xiàn)即使把全國所有的谷子抬來也遠遠不夠。
人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識耍些小聰明，使問題妙不可言。
數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。
數(shù)學(xué)思想：退到最簡單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫工具突破性進展-圓珠筆問世，它以價廉、方便、書寫流利在社會上廣泛流傳，但寫到20萬字時就會因圓珠磨小而漏油，影響了銷售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進油墨性能入手進行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問題獲獎金50萬元。當(dāng)時山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問題，你認為他會怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對問題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對問題開拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對問題舉一反三，觸類旁通。在解決具體問題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。
學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識、整體意識、抽象意識、化歸意識、優(yōu)化意識、反思意識，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的地位是無法被代替的。總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡潔，更善于創(chuàng)造……
(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰的自學(xué)能力強，那么在一定的程度上影響著你的成績以及你將來你發(fā)展的前途。同時要注意以下幾點：
第一：對數(shù)學(xué)學(xué)科特點有清楚的認識
主編寄語里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類長期實踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過程中我們有必要了解知識產(chǎn)生的背景，它的形成過程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒有含糊不清的詞，對錯分明，凡事都要講個為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會貫通，但是如果不把來龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個觀念。
有人會說自己的基礎(chǔ)不好。那我問下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個起跑線上的，無所謂基礎(chǔ)好不好。過去的幾年里我分別帶過五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺差不多，應(yīng)該說接受能力不相上下，有的時候我會選擇在五十一中開公開課，因為課堂氣氛活躍、輕松，但是成績差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。
第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬條，每個人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問題是必需的，理解、學(xué)會證明、領(lǐng)會思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問題的作用，學(xué)會提問，熱心幫助別人解決問題，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學(xué)習(xí)。同時，注意前后知識的銜接，類比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊含的一般概念。
第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)
??課前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個記號或者打個問號，以至于上課的時候重點聽，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個目標(biāo)，那就是通過預(yù)習(xí)可以把書本后面的練習(xí)題可以自己獨立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對于他們來說是第一輪高考復(fù)習(xí)。
??上課認真聽講。上課的時候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過有一點，有些知識點比較重要，課本上又沒有的，我要求你們把它寫在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺得某個例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來就一目了然了。那么草稿要來干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。
??關(guān)于作業(yè)。絕對不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會問，碰到不會做的題目怎么辦?有兩個辦法：一、向同學(xué)請教，請教做題目的思路，而不是整個過程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問題的，這樣才能夠相互促進提高。二、向老師請教，要養(yǎng)成多想多問的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號，歡迎大家前來交流
??準(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問題集。把平時自己不懂的和不大理解的還有易錯的記錄下來，并且要及時的消化，不懂的地方問老師。這是一個很好的辦法，到考試的時候就可以有重點、有針對性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績提高。
好的開始是成功的一半，新的學(xué)期開始了，請大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運。愿每位同學(xué)都有個好的開始。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇4
1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時上學(xué)，按時完成作業(yè)，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學(xué)習(xí)
2. 你尊敬老師、團結(jié)同學(xué)、熱愛勞動、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒。學(xué)習(xí)方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。學(xué)習(xí)成績比上學(xué)期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
3. 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導(dǎo)。大多數(shù)的時候你都能遵守紀(jì)律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎?一開學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學(xué)習(xí)成績不容樂觀，需努力提高學(xué)習(xí)成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4. 你熱情大方，為人豪爽，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部，你會提醒同學(xué)們及時安靜，對學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時完成作業(yè)，但是少了點耐心，試著把心沉下來，上課集中注意力，跟著老師的思路走，一步一個腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!
5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正，效率高，合理分配時間，學(xué)習(xí)生活兩不誤，善良熱情，熱愛生活，樂于助人，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業(yè)。記憶力好，自學(xué)能力較強。希望你能更主動地學(xué)習(xí)，多思，多問，多練，大膽向老師和同學(xué)請教，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績!
6. 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責(zé)，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關(guān)系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長，帶領(lǐng)全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁，在下學(xué)期能取得更大的進步!
7. 身為班委的你，對工作認真負責(zé)，以身作則，性格和善，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩(wěn)重和踏實，在學(xué)習(xí)上，你認真聽課，及時完成各科作業(yè)，但是我總覺得你的學(xué)習(xí)還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學(xué)習(xí)中解脫出來，應(yīng)該穩(wěn)定在班級前五名啊!加油!
8. 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級紀(jì)律，熱愛集體，對待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v，課下能夠認真完成作業(yè)。你的學(xué)習(xí)方法有待改進，若能做到學(xué)習(xí)時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步!
9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關(guān)心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導(dǎo)，自覺遵守學(xué)校的各項規(guī)章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學(xué)習(xí)刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時間，各科全面發(fā)展，均衡提高，相信一定會成為一名更加出色的學(xué)生。
10. 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動。但是做學(xué)問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學(xué)如逆水行舟，不進則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進入狀態(tài)，不辜負關(guān)愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會用復(fù)平面內(nèi)的點和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點來表示呢？
二、學(xué)生活動
問題1、任何一個復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點是一一對應(yīng)的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2、平面直角坐標(biāo)系中的點a與以原點o為起點，a為終點的向量是一一對應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3、任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應(yīng)的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4、復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點z（a，b），我們可以用點z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．
3．因為復(fù)平面上的點z（a，b）與以原點o為起點、z為終點的向量一一對應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的兩點間的距離．同時，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本p123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈r）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈r）所對應(yīng)的點在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大?。?/p>
思考 任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈c，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本p124習(xí)題3．3第6題．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法
高中數(shù)學(xué)并集教案篇6
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義，會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程：
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點】
①等差數(shù)列的概念；
②等差數(shù)列的通項公式
【教學(xué)難點】
①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義；
②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。
【設(shè)計思路】
1、教法
①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；有利于突出重點，突破難點；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.
②分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性。
③講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。
2、學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認識多元的推導(dǎo)思維方法。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么？
2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列？
3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息，按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金x(1+利率x存期)。按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列？
教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù)
學(xué)生：
①0，5，10，15，20，25….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360
(設(shè)置意圖：從實例引入，實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景，目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型。通過分析，由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點？
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎？
教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義；另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義。
(設(shè)計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點；一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達。)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，指出公差d。
(1)1，1，1，1，1；
(2)1，0，1，0，1；
(3)2，1，0，-1，-2；
(4)4，7，10，13，16
教師出示題目，學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0
(設(shè)計意圖：強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用)
2、思考4：設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么？
(設(shè)計意圖：強化等差數(shù)列的證明定義法)
四、利用定義，導(dǎo)出通項
1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…求第200項？
2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示，根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導(dǎo)，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法。
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力。學(xué)生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識。鼓勵學(xué)生自主解答，培養(yǎng)學(xué)生運算能力)
五、應(yīng)用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況。
學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設(shè)計意圖：主要是熟悉公式，使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題。)
六、反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1
七、歸納總結(jié)：
1、一個定義：
等差數(shù)列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數(shù)列的通項公式
3、二個應(yīng)用：
定義和通項公式的應(yīng)用
教師：讓學(xué)生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充
(設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。)
?設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學(xué)生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學(xué)，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率。
高中數(shù)學(xué)并集教案篇7
教學(xué)目標(biāo)：1．進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；
2．在運用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點：
代數(shù)問題幾何化的過程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運用多媒體技術(shù)
教學(xué)過程：1．實際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問題。
(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點b(6，6)的直線所對應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.
解題反思：
問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進一步探究線性規(guī)劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
要求：請你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：p.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材p.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標(biāo)：
1．進一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；
3．進一步提高問題探究意識、知識應(yīng)用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點：
問題的提出與解決
教學(xué)難點：
如何進行問題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過程：
問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行研究；
2．研究所給數(shù)列的項之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？
開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題解決能力
一、對“研究性學(xué)習(xí)”和“問題解決”的認識 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動探究問題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說是一種學(xué)習(xí)活動：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會生活中選擇課題，以類似科學(xué)研究的方式去主動地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號，即認為應(yīng)當(dāng)以“問題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實踐 以研究性學(xué)習(xí)活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。
（一）關(guān)于“問題解決”課堂教學(xué)模式
通過實施“問題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。
（三）“問題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
（四）“問題解決”課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運用。
（五）了解學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑
（六）開展研究性學(xué)習(xí)活動對教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)并集教案篇8
內(nèi)容分析：
1、 集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基??
例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念
學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義
本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（p4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關(guān)概念：由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
（1）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作n，n={0,1,2,…}
（2）正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作n*或n+，n*={1,2,3,…}
（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作z ,z={0,±1,±2,…}
（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作q，q={整數(shù)與分?jǐn)?shù)}
（5）實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作r，r={數(shù)軸上所有點所對應(yīng)的數(shù)}
注：（1）自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0
（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作n*或n+
q、z、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
（1）屬于：如果a是集合a的元素，就說a屬于a，記作a∈a
（2）不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a，記作aa
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈a顛倒過來寫。
