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高一數(shù)學必修二教案篇1
教學目標
1.使學生了解奇偶性的概念，回會利用定義判定簡單函數(shù)的奇偶性。
2.在奇偶性概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察，歸納能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合和非凡到一般的思想方法。
3.在學生感受數(shù)學美的同時，激發(fā)學習的愛好，培養(yǎng)學生樂于求索的精神。
教學重點，難點
重點是奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判定
難點是對概念的熟悉
教學用具
投影儀，計算機
教學方法
引導發(fā)現(xiàn)法
教學過程
一.引入新課
前面我們已經(jīng)研究了函數(shù)的單調(diào)性，它是反映函數(shù)在某一個區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化而變化的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)研究函數(shù)的另一個性質(zhì)。從什么角度呢？將從對稱的角度來研究函數(shù)的性質(zhì)。
對稱我們大家都很熟悉，在生活中有很多對稱，在數(shù)學中也能發(fā)現(xiàn)很多對稱的問題，大家回憶一下在我們所學的內(nèi)容中，非凡是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？
（學生可能會舉出一些數(shù)值上的對稱問題，等，也可能會舉出一些圖象的對稱問題，此時教師可以引導學生把函數(shù)具體化，如和等。）
結(jié)合圖象提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱問題，而我們還曾研究過關(guān)于軸對稱的問題，你們舉的例子中還沒有這樣的，能舉出一個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱的嗎？
學生經(jīng)過思考，能找出原因，由于函數(shù)是映射，一個只能對一個，而不能有兩個不同的，故函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱。最終提出我們今天將重點研究圖象關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱的問題，從形的特征中找出它們在數(shù)值上的規(guī)律。
二.講解新課
2.函數(shù)的奇偶性（板書）
教師從剛才的圖象中選出，用計算機打出，指出這是關(guān)于軸對稱的圖象，然后問學生初中是怎樣判定圖象關(guān)于軸對稱呢？（由學生回答，是利用圖象的翻折后重合來判定）此時教師明確提出研究方向：今天我們將從數(shù)值角度研究圖象的這種特征體現(xiàn)在自變量與函數(shù)值之間有何規(guī)律？
學生開始可能只會用語言去描述：自變量互為相反數(shù)，函數(shù)值相等。教師可引導學生先把它們具體化，再用數(shù)學符號表示。（借助課件演示令比較得出等式，再令，得到，詳見課件的使用）進而再提出會不會在定義域內(nèi)存在，使與不等呢？（可用課件幫助演示讓動起來觀察，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，這樣的是不存在的）從這個結(jié)論中就可以發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個，都有成立。最后讓學生用完整的語言給出定義，不準確的地方教師予以提示或調(diào)整。
（1）偶函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做偶函數(shù)。（板書）
（給出定義后可讓學生舉幾個例子，如等以檢驗一下對概念的初步熟悉）
提出新問題：函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，它的自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢？（同時打出或的圖象讓學生觀察研究）
學生可類比剛才的方法，很快得出結(jié)論，再讓學生給出奇函數(shù)的定義。
（2）奇函數(shù)的定義：假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就叫做奇函數(shù)。（板書）
（由于在定義形成時已經(jīng)有了一定的熟悉，故可以先作判定，在判定中再加深熟悉）
例1。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
（1）；（2）；
（3）；；
（5）；（6）。
（要求學生口答，選出12個題說過程）
解：（1）是奇函數(shù)。（2）是偶函數(shù)。
（3），是偶函數(shù)。
前三個題做完，教師做一次小結(jié)，判定奇偶性，只需驗證與之間的關(guān)系，但對你們的回答我不滿足，因為題目要求是判定奇偶性而你們只回答了一半，另一半沒有作答，以第（1）為例，說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢？
學生經(jīng)過思考可以解決問題，指出只要舉出一個反例說明與不等。如即可說明它不是偶函數(shù)。（從這個問題的解決中讓學生再次熟悉到定義中任意性的重要）
從（4）題開始，學生的答案會有不同，可以讓學生先討論，教師再做評述。即第（4）題中表面成立的=不能經(jīng)受任意性的考驗，當時，由于，故不存在，更談不上與相等了，由于任意性被破壞，所以它不能是奇偶性。
教師由此引導學生，通過剛才這個題目，你發(fā)現(xiàn)在判定中需要注重些什么？（若學生發(fā)現(xiàn)不了定義域的特征，教師可再從定義啟發(fā)，在定義域中有1，就必有1，有2，就必有2，有，就必有，有就必有，從而發(fā)現(xiàn)定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，再提出定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？
可以用（6）輔助說明充分性不成立，用（5）說明必要性成立，得出結(jié)論。
（3）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件。（板書）
由學生小結(jié)判定奇偶性的步驟之后，教師再提出新的問題：在剛才的幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，那么有沒有這樣的函數(shù)，它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢？若有，舉例說明。
經(jīng)學生思考，可找到函數(shù)。然后繼續(xù)提問：是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢？能證實嗎？
例2。已知函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，求證：。（板書）（試由學生來完成）
證實：既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，=，且，= ，即證后，教師請學生記住結(jié)論的同時，追問這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢？學生開始可能認為只有一個，經(jīng)教師提示可發(fā)現(xiàn)，只是解析式的特征，若改變函數(shù)的定義域，如，，，，它們顯然是不同的函數(shù)，但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。由上可知函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類
（4）函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類：（板書）
例3。判定下列函數(shù)的奇偶性（板書）
（1）；（2）；（3）。
由學生回答，不完整之處教師補充。
解：（1）當時，為奇函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
（2）當時，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，當時，是偶函數(shù)。
（3）當時，于是，
當時，，于是=，
綜上是奇函數(shù)。
教師小結(jié)（1）（2）注重分類討論的使用，（3）是分段函數(shù)，當檢驗，并不能說明具備奇偶性，因為奇偶性是對函數(shù)整個定義域內(nèi)性質(zhì)的刻畫，因此必須均有成立，二者缺一不可。
三. 小結(jié)
1.奇偶性的概念
2.判定中注重的問題
四.作業(yè)略
五.板書設(shè)計
2.函數(shù)的奇偶性例1.例3.
（1）偶函數(shù)定義
（2）奇函數(shù)定義
（3）定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)例2。 小結(jié)
具備奇偶性的必要條件
（4）函數(shù)按奇偶性分類分四類
探究活動
（1）定義域為的任意函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，你能試證實之嗎？
（2）判定函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證實。
在此基礎(chǔ)上試利用這個函數(shù)的單調(diào)性解決下面的問題：
高一數(shù)學必修二教案篇2
教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)
目的：要求學生了解復合命題的意義，并能指出一個復合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念：例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復合命題。
2.例：(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié)：1.命題 2.復合命題 3.復合命題的構(gòu)成形式
高一數(shù)學必修二教案篇3
1.點的位置表示：
(1)先取一個點o作為基準點，稱為原點.取定這個基準點之后，任何一個點p的位置就由o到p的向量 唯一表示. 稱為點p的位置向量，它表示的是點p相對于點o的位置.
(2)在平面上取定兩個相互垂直的單位向量e1，e2作為基，則 可唯一地分解為 =xe1+ye2的形式，其中x，y是一對實數(shù).(x，y)就是向量 的坐標，坐標唯一 地表示了向量 ，從而也唯一地表示了點p.
2.向量的坐標：
向量的坐標等于它的終點坐標減去起點坐標.
3.基本公式：
(1)前提條件：a(x1，y1)，b(x2，y2)為平面直角坐標系中的兩點，m(x，y)為線段ab的中點.
(2)公式：
①兩點之間的距離公式|ab|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.
②中點坐標公式
4.定比分點坐標
設(shè)a，b是兩個不同的點，如果點p在直線ab上且 =λ ，則稱λ為點p分有向線段 所成的比.
注意：當p在線段ab之間時， ， 方向相同，比值λ>0.我們也允許點p在線段ab之外，此時 ， 方向相反，比值λ
定比分點坐標公式：已知兩點a(x1，y1)，b(x2，y2)，點p(x，y)分 所成的比為λ.則x=x1+λx21+λ，y=y1+λy21+λ.
重心的坐標：三角形重心的坐標等于三個頂點相應(yīng)坐標的算術(shù)平 均值，即x1+x2+x33，y1+y2+y33.
一、中點坐標公式的運用
?例1】已知 abcd的兩個頂點坐標分別為a(4,2)，b(5,7)，對角線的交點為e(-3,4)，求另外兩個頂點c，d的坐標.
平行四邊形的對角線互相平分，交點為兩個相對頂點的中點，利用中點公式求.
解：設(shè)c(x1，y1)，d(x2，y2).
∵e為ac的中點，
∴-3=x1+42，4=y1+22.
解得x1=-10，y1=6.
又∵e為bd的中點，
∴-3=5+x22，4=7+y22.
解得x2=-11，y2=1.
∴c的坐標為(-10,6)，d點的坐標為(-11,1).
若m(x，y)是a(a，b)與b(c，d)的中點，則x=a+c2，y=b+d2.也可理解為a關(guān)于m的對稱點為b，若求b，則可用變形公式c=2x-a，d=2y-b.
1-1已知矩形abcd的兩個頂點坐標是a(-1,3)，b(-2,4)，若它的對角線交點m在x軸上，求另外兩個頂點c，d的坐標.
解：如圖，設(shè)點m，c，d的坐標分別為(x0,0)，(x1，y1)，(x2，y2)，依題意得
0=y1+32 y1=-3;
0=y2+42 y2=-4;
x0=x1-12 x1=2x0+1;
x0=x2-22 x2=2x0+2.
又∵|ab|2+|bc|2=|ac|2，
∴(-1+2)2+(3-4)2+(-2-2x0-1)2+(4+3)2=(-1-2x0-1)2+(3+3)2.
整理得x0=-5，∴x1=-9，x2=-8
∴點c，d的坐標分別為(-9，-3)，(-8，-4).
二、距離公式的運用
?例2】已知△abc三個頂點的坐標分別為a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，則△abc的周長為().
a.42 b.82 c.122 d.162
利用兩點間的距離公式直接求解，然后求和.
解析：∵ a(4,1)，b(-3,2)，c(0,5)，
∴|ab|=(-3-4)2+(2-1)2=50=52，
|bc|=[0-(-3)]2+(5-2)2=18=32，
| ac|=(0-4)2+(5-1)2=32=42.
∴△abc的周長為|ab|+|bc|+|ac|
=52+32+42
=122.
答案：c
(1)熟練掌握兩點 間的距離公式，并能靈活運 用.
(2)注意公式的結(jié)構(gòu)特征.若y2=y1，|ab|=(x2-x1)2=|x2-x1|就是數(shù)軸上的兩點間距離公式.
高一數(shù)學必修二教案篇4
教學目標
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法。
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。
（2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。
2、通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學思想。
3、通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學生對數(shù)學美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學，嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。
二、重點難點分析
（1）本節(jié)教學的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實。
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學生在初中所學函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準確的數(shù)學語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證實是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學中的難點。
三、教法建議
（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導學生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學語言表示出來。在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。
（2）函數(shù)單調(diào)性證實的`步驟是嚴格規(guī)定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數(shù)學表達式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進行多次改動，幫助學生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。
高一數(shù)學必修二教案篇5
教學目標
1.掌握對數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進行初步的應(yīng)用.
(1)能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對數(shù)函數(shù)的定義，了解對底數(shù)的要求，及對定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖象.
(2)能把握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實質(zhì)去研究認識對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學會用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的問題.
2.通過對數(shù)函數(shù)概念的學習，樹立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點，通過對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學習，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等思想，注重培養(yǎng)學生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力.
3.通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對比，對學生進行對稱美，簡潔美等審美教育，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.
教材分析
(1)對數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的.故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解.對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸.它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ).
(2)本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì).難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學的重點.
(3)本節(jié)課的主線是對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問題都應(yīng)圍繞著這條主線展開.而通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點.
教法建議
(1)對數(shù)函數(shù)在引入時，就應(yīng)從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì).
