制定教案是為了幫助我們分析出教學(xué)過程中存在的問題，教案是教師為了調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性提早撰寫的文字材料，以下是范文社小編精心為您推薦的三角形相似教案5篇，供大家參考。
三角形相似教案篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解判定定理2、3的證明方法并會(huì)應(yīng)用.
2.繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和理解.
3.通過了解定理的證明方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)證明新命題的能力.
4.通過學(xué)習(xí)，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點(diǎn).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
類比學(xué)習(xí)，探討發(fā)現(xiàn)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是判定定理2、3的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn)：是了解判定定理2的證題方法與思路.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體、常用畫圖工具、
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾種判定三角形相似的方法?
2.敘述判定定理1，定理1的證題思路是什么?(①作相似，證全等，②作全等，證相似).
[講解新課]
類比三角形全等判定的“sas”讓學(xué)生得出：
判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.
已知：如圖，在 和 中，且 .
求證： ∽
建議“已知、求證”要學(xué)生自己寫出.
另外，依照判定定理1的兩個(gè)證明思路，讓學(xué)生自己說出輔助線的作法.
下面判定定理3的引出與證明同判定定理2，這里從略.
在講解判定定理3的過程中，再一次強(qiáng)調(diào)使用比例證明線段相等的方法，以便使學(xué)生能夠熟練掌握它.
例3 依據(jù)下列各組條件，判定 與 是不是相似，并證明為什么：
解：讓學(xué)生試著寫出解題過程
這種類型的題具有兩層意思：一是對正確的題目加以證明;二是對不正確的題目要說出理由或舉反例，但后者對于初二學(xué)生來說比較困難.為降低難度，這里的題目全是正確的，只要求學(xué)生能用學(xué)過的知識(shí)給出證明就可以了，不必研究如何判定兩個(gè)三角形不相似.
[小結(jié)]
1.讓學(xué)生了解判定定理2、3的證明思路與方法.
2.會(huì)利用兩個(gè)判定定理判定兩個(gè)三角形是否相似.
七、布置作業(yè)
教材p238中a組5、p241中b組1.
八、板書設(shè)計(jì)
三角形相似教案篇2
相似三角形
相似三角形判定定理:
(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。
(2)如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似。)
(3)如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。)
(4)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角分別對應(yīng)相等(或三個(gè)角分別對應(yīng)相等)，那么這兩個(gè)三角形相似。
直角三角形判定定理:
(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
相似三角形性質(zhì)定理:
(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。
(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。
(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。
推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個(gè)三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
性質(zhì)
1.相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。
2.相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比。
3.相似三角形周長的比等于相似比。
4.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
5.相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方
6.若a:b =b:c，即b的平方=ac,則b叫做a,c的比例中項(xiàng)
7.c/d=a/b 等同于ad=bc.
8.必須是在同一平面內(nèi)的三角形里
(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
(2)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
(3)相似三角形周長的比等于相似比
公式要領(lǐng)總結(jié)：如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。
三角形相似教案篇3
相似三角形 - 初中數(shù)學(xué)第三冊教案
相似三角形的性質(zhì)教學(xué)示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)?
3.什么叫相似比?
[講解新課]
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)(見圖).
建議讓學(xué)生類比“全等三角形的`對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相似比
∽ ，
，
教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí)，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明過程可由學(xué)生自己完成.
分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)
∽ ，
bm=mc，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學(xué)生完成.
[小結(jié)]
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.
七、布置作業(yè)
教材p241中3、教材p247中a組3.
八、板書設(shè)計(jì)
相似三角形的性質(zhì)教學(xué)示例1
(第1課時(shí))
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性質(zhì)定理1.
2.學(xué)生掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理1來解決問題.
3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生類比的教學(xué)思想.
4.通過相似性質(zhì)的學(xué)習(xí)，感受圖形和語言的和諧美
二、教法引導(dǎo)
先學(xué)后教，達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)
三、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：是性質(zhì)定理1的應(yīng)用.
2.教學(xué)難點(diǎn) ：是相似三角形的判定1與性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具.
六、教學(xué)步驟
[復(fù)習(xí)提問]
1.三角形中三種主要線段是什么?
2.到目前為止，我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)?
3.什么叫相似比?
[講解新課]
根據(jù)相似三角形的定義，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
下面我們研究相似三角形的其他性質(zhì)(見圖).
建議讓學(xué)生類比“全等三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線相等”來得出性質(zhì)定理1.
性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分的比都等于相似比
∽ ，
，
教師啟發(fā)學(xué)生自己寫出“已知、求證”，然后教師分析證題思路，這里需要指出的是在尋找判定兩三角形相似所欠缺的條件時(shí)，是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的，這種綜合運(yùn)用相似三角形判定與性質(zhì)的思維方法要向?qū)W生講清楚，而證明過程可由學(xué)生自己完成.
分析示意圖：結(jié)論→∽(欠缺條件)→∽(已知)
∽ ，
bm=mc，
∽ ，
以上兩種情況的證明可由學(xué)生完成.
[小結(jié)]
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了性質(zhì)定理1的證明，重點(diǎn)掌握綜合運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)的思維方法.
七、布置作業(yè)
教材p241中3、教材p247中a組3.
八、板書設(shè)計(jì)
三角形相似教案篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。
2.掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法。
3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：三角形相似的判定方法3--“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”
2.難點(diǎn)：三角形相似的判定方法3的運(yùn)用。
3.難點(diǎn)的突破方法
(1)在兩個(gè)三角形中，只要滿足兩個(gè)對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個(gè)判定方法。
(2)公共角、對頂角、同角的余角(或補(bǔ)角)、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個(gè)三角形相似的重要依據(jù)。
(3)如果兩個(gè)三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個(gè)三角形相似。
三、例題的意圖
本節(jié)課安排了兩個(gè)例題，例1是教材p48的例2，是一個(gè)圓中證相似的題目，這個(gè)題目比較簡單，可以讓學(xué)生來分析、讓學(xué)生說出思維的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程。并讓學(xué)生掌握遇到等積式，應(yīng)先將其化為比例式的方法。
例2是一個(gè)補(bǔ)充的題目，選擇這個(gè)題目是希望學(xué)生通過這個(gè)題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相似的知識(shí)來求線段長的方法，為下節(jié)課學(xué)習(xí)“27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)。
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)提問：
(1)我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法?
(2)如圖，△abc中，點(diǎn)d在ab上，如果ac2=ad?ab，
三角形相似教案篇5
(一)相似三角形
1、定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形. 2、相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
3、相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似. 強(qiáng)調(diào)：
①定理的基本圖形有三種情況，如圖其符號語言： ∵de∥bc，∴△abc∽△ade;
②這個(gè)定理是用相似三角形定義推導(dǎo)出來的三角形相似的判定定理.它不但本身有著廣泛的
應(yīng)用，同時(shí)也是證明相似三角形三個(gè)判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱為“預(yù)備定理”; ③有了預(yù)備定理后，在解題時(shí)不但要想到 “見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相似”.
(二)相似三角形的判定
1、相似三角形的判定：
判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。可簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 例1、已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△abc∽△ade.
例2、如圖，e、f分別是△abc的邊bc上的點(diǎn)，de∥ab,df∥ac , 求證：△abc∽△def.
b
e
f
d
a
判定定理2：如果三角形的兩組對應(yīng)邊的.比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似. 例1、△abc中，點(diǎn)d在ab上，如果ac2=ad?ab，那么△acd與△abc相似嗎?說說你的理由.
例2、如圖，點(diǎn)c、d在線段ab上，△pcd是等邊三角形。 (1)當(dāng)ac、cd、db滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△acp∽△pdb? (2)當(dāng)△acp∽△pdb時(shí)，求∠apb的度數(shù)。
判定定理3：如果三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。
簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.
強(qiáng)調(diào)：
①有平行線時(shí)，用預(yù)備定理;
②已有一對對應(yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時(shí)，可考慮利用判定定理1或判定定理2;
③已有兩邊對應(yīng)成比例時(shí)，可考慮利用判定定理2或判定定理3.但是，在選擇利用判定定理2時(shí)，一對對應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對應(yīng)相等.
2、直角三角形相似的判定：
斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似.
例1、已知：如圖，在正方形abcd中，p是bc上的點(diǎn)，且bp=3pc，q是cd的中點(diǎn).求證：△adq∽△qcp.
例2、如圖,ab⊥bd,cd⊥bd,p為bd上一動(dòng)點(diǎn),ab=60 cm,cd=40 cm,bd=140 cm,當(dāng)p點(diǎn)在bd上由b點(diǎn)向d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),pb的長滿足什么條件,可以使圖中的兩個(gè)三角形相似?請說明理由
.
例3、已知：ad是rt△abc中∠a的平分線，∠c=90°，
ef是ad的垂直平分線交ad于m，ef、bc的延長線交于一點(diǎn)n。
求證：(1)△ame∽△nmd (2)nd2=nc〃nb
強(qiáng)調(diào)：
①由于直角三角形有一個(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相似時(shí)，只需再找一對對應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相似;
②如圖是一個(gè)十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應(yīng)用較為廣泛.(直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直三角形的與原三角形相似)
③如圖，可簡單記為：在rt△abc中，cd⊥ab，則△abc∽△cbd∽△acd. ④補(bǔ)充射影定理。
(1) 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形bce
(2)如圖：其中∠1=∠2，則△ade∽△abc稱為“相交線型”的相似三角形。ae1bdc
b
a
4
d
e
dc
a
b
c
a
ede
(3)如圖：∠1=∠2，∠b=∠d，則△ade∽△abc，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。
b
c
二、例題分析
1、下列說法不正確的是( )
a、兩對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形; b、兩對應(yīng)邊成比例的三角形是相似三角形; c、三邊對應(yīng)成比例的三角形是相似三角形; d、以上有兩個(gè)說法是正確。 a 2、如圖，de∥bc，ef∥ab，則圖中相似三角形有( )
d a、2對 b、3對 c、4對 d、5對 e
3、如圖，若p為△abc的邊ab上一點(diǎn)(ab>ac)，則下列條件不一定能保證△
acp的有( ) a、∠acp=∠b b、∠apc=∠acb c
?ac?ap d、pc?ac
abacbcab
c
4、如圖，在△abc中，點(diǎn)d、e分別是ab、ac的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①bc=2de;②△ade∽△abc;adab
?③;其中正確的有 ( ) aeac
a、3個(gè) b、2個(gè) c、1個(gè) d、5、如圖ad⊥ab于d，ce⊥ab于e交ab于f 6、小明的身高是1.6m，他的影長為2m，同一時(shí)刻教學(xué)樓的影長為24m，則教學(xué)樓的高是
;
7、已知ad為rt△abc斜邊bc上的高，且ab=15cm，bd=9cm，則ad= ，cd= 。
8、如圖四，在平行四邊形abcd中，ab = 4cm ,ad = 7cm , ∠abc的平分線交ad于點(diǎn)e，交cd的延長線于點(diǎn)f，則df = _________cm
9、已知:如圖,Δabc中,ad=db,∠1=∠2.求證:Δabc∽Δead.
c
10、已知，如圖，d為△abc內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)ed、ad，以bc為邊在△abc外作∠cbe=∠abd，∠bce=
∠bad
求證：△dbe∽△abc
11、已知△abc中，ab=ac，∠a=36°，bd是角平分線，求證：△abc∽△bcd a
d
cb
12、矩形abcd中，bc=3ab，e、f，是bc邊的三等分點(diǎn)，連結(jié)ae、af、ac，問圖中是否存在非全等的相似三角形?請證明你的結(jié)論。
a
d
e13、如圖10，四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae、
cg,ae與cg相交于點(diǎn)m，cg與ad相交于點(diǎn)n. 求證：(1)ae?cg;(2)an?dn?cn?mn. 14、已知如圖，∠a=90°，d是ab上任意一點(diǎn)，be⊥bc，∠bce=∠dca，ef⊥ab， 求證：ad=bf
b
f
c
15、有一塊三角形的土地，它的底邊bc=100米，高ah=80米。某單位要沿著地邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，d、g分別在邊ab、ac上。若大樓的寬是40米(即de=40米)，求這個(gè)矩形的面積。
△bbceecabcd中，?bad?32和h°，分別以bc、cd為邊向外作△dcff
，使be?bcdf，dc?ebc，?cdf??.延長ab交邊ec于點(diǎn)h，點(diǎn)h在e、c兩點(diǎn)之間，連結(jié)ae、af. (1)求證：△abe≌△fda.
(2)當(dāng)ae⊥af時(shí)，求?ebh的度數(shù).
