教案是較少接觸得最多的文件之一了，也是每一位教師必須要會寫的，教案是課前的模擬，也是教師的教學計劃，下面是范文社小編為您分享的九的分解教案8篇，感謝您的參閱。
九的分解教案篇1
課型 復(fù)習課 教法 講練結(jié)合
教學目標(知識、能力、教育)
1.了解分解因式的意義，會用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數(shù)是正整數(shù)).
2.通過乘法公式 ， 的逆向變形，進一步發(fā)展學生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力
教學重點 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教學難點 根據(jù)題目的形式和特征 恰當選擇方法進行分解，以提高綜合解題能力。
教學媒體 學案
教學過程
一：【 課前預(yù)習】
(一)：【知識梳理】
1.分解因式：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公團式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵運用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步驟：
(1)分解 因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法 分解.
(2)在用公式時，若是兩項，可考慮用平方差公式;若是三項，可考慮用完全平方公式;若是三項以上，可先進行適當?shù)姆纸M，然后分解因式。
4.分解因式時常見的思維誤區(qū)：
提公因式時，其公因式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準.若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項 1易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等
(二)：【課前練習】
1.下列各組多項式中沒有公因式的是( )
a.3x-2與 6x2-4x b.3(a-b)2與11(b-a)3
c.mxmy與 nynx d.aba c與 abbc
2. 下列各題中，分解因式錯誤的是( )
3. 列多項式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三題用了 公式
二：【經(jīng)典考題剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解時，無論有幾項，首先考慮提取公因式。提公因式時，不僅注意數(shù)，也要 注意字母，字母可能是單項式也可能是多項式，一次提盡。
②當某項完全提出后，該項應(yīng)為1
③注意 ，
④分解結(jié)果(1)不帶中括號;(2)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;單項式在前，多項式在后;(3)相同因式寫成冪的形式;(4 )分解結(jié)果應(yīng)在指定范圍內(nèi)不能再分解為止;若無指定范圍，一般在有理數(shù)范圍內(nèi)分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：對于二次三項齊次式，將其中一個字母看作末知數(shù)，另一個字母視為常數(shù)。首先考慮提公因式后，由余下因式的項數(shù)為3項，可考慮完全平方式或十字相乘法繼續(xù)分解;如果項數(shù)為2，可考慮平方差、立方差、立方和公式。(3)題無公因式，項數(shù)為2項，可考慮平方差公式先分解開，再由項數(shù)考慮選擇方法繼續(xù)分解。
3. 計算：(1)
(2)
分析：(1)此題先分解因式后約分，則余下首尾兩數(shù)。
(2)分解后，便有規(guī)可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：對于四項或四項以上的多項式的因式分解，一般采用分組分解法，
5. (1)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△abc的三邊，且滿足 ，
求證：△abc為等邊三角形。
分析：此題給出的是三邊之間的關(guān)系，而要證等邊三角形，則須考慮證 ，
從已知給出的等式結(jié)構(gòu)看出，應(yīng)構(gòu)造出三個完全平方式 ，
即可得證，將原式兩邊同乘以2即可。略證：
即△abc為等邊三角形。
三：【課后訓練】
1. 若 是一個完全平方式，那么 的值是( )
a.24 b.12 c.12 d.24
2. 把多項式 因式分解的結(jié)果是( )
a. b. c. d.
3. 如果二次三項式 可分解為 ，則 的 值為( )
a .-1 b.1 c. -2 d.2
4. 已知 可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是( )
a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、65
5. 計算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 滿足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 觀察下列等式：
想一想，等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有何關(guān) 系?猜一猜可引出什么規(guī)律?用等式將其規(guī)律表示出來： 。
10. 已知 是△abc的三邊，且滿足 ，試判斷△abc的形狀。閱讀下面解題過程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△abc為rt△。 ④
試問：以上解題過程是否正確： ;若不正確，請指出錯在哪一步?(填代號) ;錯誤原因是 ;本題結(jié)論應(yīng)為 。
四：【課后小結(jié)】
布置作業(yè) 地綱
九的分解教案篇2
活動目標：
1、在游戲活動中歸納、總結(jié)、學習3、4的組成，知道把3分成兩份有2種份法，知道把4分成兩份有3種份法。
2、在操作活動中不斷探索數(shù)的多種分法，并學會記錄。懂得交換兩個部分數(shù)的位置合起來總數(shù)不變。
3、在游戲中學習3、4的組成，發(fā)展動手能力及觀察思維能力。
活動準備：
教具：
貼絨數(shù)字1、2、3、4及分合號、背景圖(3輛汽車和4個圓點圖)黑板。
學具：
幼兒人手一套操作材料，記號筆一支，一個盤子里裝有雪花片3片。
活動過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引起幼兒興趣。游戲："我們都是好朋友"。
2、初步探索3的組成。
（1）小組活動：幼兒自由操作"今天，我們要來玩"雪花片"的游戲，好不好？那請小朋友每次都拿3個雪花片分成2份，試試看你能分出多少種不同的分法。"幼兒操作，老師巡視。提醒幼兒拿3個雪花片分成2份。
（2）集體活動：汽車開來啦
老師小結(jié)：3分成兩份有2種分法，3可以分成1和2，2和，1和2；2和1合起來都是4。
3、初步探索4的組成。
（1）幼兒操作："分顏色寶寶圓點"，在操作活動中不斷探索4的多種分法，并學會記錄。
（2）讓幼兒給4個顏色圓點寶寶分成2份。你們會怎么分？有幾種分法？
（3）老師寫出4 的分合式： 4分成1和3，還有3和1這兩組數(shù)都有一個相同的數(shù)字幾？它們的數(shù)字相同，但是它們的位置不同，只要知道了一種分法后，將兩個部分數(shù)的位置交換一下，就是另一種分法，左邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)多1，右邊的數(shù)后面一個數(shù)比前面一個數(shù)少1，左右兩邊的數(shù)合起來都是4。
（4）老師小結(jié)：4分成兩份有三種分法，4可以分成1和3，3和1，還有2和2，1和3，3和1，還有2和2它們合起來都是4。
4、幼兒操作練習，鞏固游戲----"花朵和樹葉"：3的組成3朵花朵分成2份，4的組成4片樹葉分成2份。
5、集體講評幼兒操作練習，進一步鞏固3、4的組成。
活動反思數(shù)的組成與分解就是加法和減法以及部總關(guān)系應(yīng)用題的基礎(chǔ)和潛伏性知識點，所以在教學這部分內(nèi)容時要突出分解和組成的過程。從中我體會到，教學不能只光教學當下的知識點，更要為以后的教學服務(wù)。
九的分解教案篇3
第1課時
1.使學生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學生感悟數(shù)學中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學的類比思想.
2.通過對因式分解的教學,培養(yǎng)學生“換元”的意識.
?重點】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
?難點】 正確找出多項式中各項的公因式.
?教師準備】 多媒體.
?學生準備】 復(fù)習有關(guān)乘法分配律的知識.
導入一:
?問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導入二:
?問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學習了什么是因式分解,那么怎樣進行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?
分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.
由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.
總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的`方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 通過實例的教學,使學生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學們,我們來看下面的問題,看看同學們誰先做出來.
多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 從讓學生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學生嘗試將多項式分解因式,使學生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學習了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
?解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
?學生活動】 通過剛才的練習,大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.
教師提醒:
(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;
(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進行整式的乘法運算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導下,學生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
a.-6ab2cb.-ab2
c.-6ab2d.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選c.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
a.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
b.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
c.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
d.x2+5x-=(x2+5x)
解析:a.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;b.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;d.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選c.
3.下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
a.15a2b-20a2b2
b.30a2b3-15ab4-10a3b2
c.10a2b-20a2b3+50a4b
d.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:b.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;c.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;d.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選a.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時
一、教材作業(yè)
?必做題】
教材第96頁隨堂練習.
?選做題】
教材第96頁習題4.2.
二、課后作業(yè)
?基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
?能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
?拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
?答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考,掩蓋了其他學生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項式進行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學習的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學.
隨堂練習(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學生體會數(shù)學中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學生易于理解和掌握.如學生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學思想,從而使得學生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進而使學生進一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
?解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
九的分解教案篇4
教學目標
1.知識與技能
會應(yīng)用平方差公式進行因式分解，發(fā)展學生推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用平方差公式進行因式分解的過程，發(fā)展學生的逆向思維，感受數(shù)學知識的完整性.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的互動交流的習慣，體會數(shù)學在實際問題中的應(yīng)用價值.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點：利用平方差公式分解因式.
2.難點：領(lǐng)會因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.
3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式，對公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形，把問題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來.
教學方法
采用“問題解決”的教學方法，讓學生在問題的牽引下，推進自己的思維.
教學過程
一、觀察探討，體驗新知
?問題牽引】
請同學們計算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
?學生活動】動筆計算出上面的兩道題，并踴躍上臺板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
?教師活動】引導學生完成下面的兩道題目，并運用數(shù)學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
?學生活動】從逆向思維入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
?教師活動】引導學生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同時，導出課題：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
評析：平方差公式中的字母a、b，教學中還要強調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項式、多項式).
二、范例學習，應(yīng)用所學
?例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
?思路點撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
?教師活動】啟發(fā)學生從平方差公式的角度進行因式分解，請5位學生上講臺板演.
?學生活動】分四人小組，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
九的分解教案篇5
教學目標:
1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應(yīng)用因式分解解決問題的能力.
2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.
3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數(shù)學美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.
教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.
教具準備:多媒體課件(小黑板)
教學方法:活動探究法
教學過程:
引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?
知識詳解
知識點1 因式分解的定義
把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.
?說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.
例如:
(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.
怎樣把一個多項式分解因式?
知識點2 提公因式法
多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列變形是否是因式分解?為什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 師生互動
例1 用提公因式法將下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:
(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.
(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).
(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知識點3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的`平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列變形是否正確?為什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.
學生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
綜合運用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.
小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.
探索與創(chuàng)新題
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).
學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .
課堂小結(jié)
用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.
各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。
自我評價 知識鞏固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )
a.3 b.-5 c.7. d.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )
a.2 b.4 c.6 d.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式
思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
九的分解教案篇6
第6.4因式分解的簡單應(yīng)用
背景材料：
因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應(yīng)用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應(yīng)用，首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應(yīng)用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
教學目標：
1、在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解，進行多項式相除。
2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學重點：
學會應(yīng)用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學難點：
應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
設(shè)計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習提問
1、將正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學到黑板上演板，本課時用復(fù)習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習因式分解的'提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導入新課，探索新知
（先讓學生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學生自己比較哪種方法好）
利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算
（4x2－9）÷（3－2x）
學生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
（全體學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結(jié)合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
練習計算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學習
1、以四人為一組討論下列問題
若a?b=0，下面兩個結(jié)論對嗎？
（1）a和b同時都為零，即a=0且b=0
（2）a和b至少有一個為零即a=0或b=0
[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=2
[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結(jié)
（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
設(shè)計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。
九的分解教案篇7
一、引入新課
演示實驗：讓物塊在旋轉(zhuǎn)的平臺上盡可能做勻速圓周運動。
教師：物塊為什么可以做勻速圓周運動?這節(jié)課我們就來研究這個問題。
(設(shè)計意圖：從實驗引入，激發(fā)學生的好奇心，活躍課堂氣氛。)
二、新課教學
(一)向心力
1.向心力的概念
學生：在教師引導下對物塊進行受力分析：物塊受到重力、摩擦力與支持力。
教師：物塊所受到的合力是什么?
學生：重力與支持力相互抵消，合力就是摩擦力。
教師：這個合力具有怎樣的特點?
學生：思考并回答：方向指向圓周運動的圓心。
教師：得出向心力的定義：做勻速圓周運動的物體受到的指向圓心的合力。
(做好新舊知識的銜接，使概念的得出自然、流暢。)
2.感受向心力
學生：學生手拉著細繩的一端，使帶細繩的鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動。
教師：鋼球在水平面內(nèi)盡可能做勻速圓周運動，什么力使鋼球做圓周運動?
學生：對鋼球進行受力分析，發(fā)現(xiàn)拉力使鋼球做圓周運動。
(設(shè)計意圖：利用常見的小實驗，讓學生親身體驗，增強學生對向心力的感性認識。)
教師：也就是說，鋼球受到的拉力充當圓周運動的向心力。大家動手實驗并猜想：拉力的大小與什么因素有關(guān)?
學生：動手體驗并猜想：拉力的大小可能與鋼球的質(zhì)量m、線速度的v、角速度
九的分解教案篇8
學習目標：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的.過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會熟練地進行計算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗證，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
學習重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導和應(yīng)用.
學習過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
復(fù)習乘方an的意義：an表示個相乘，即an=.
乘方的結(jié)果叫a叫做，n是
問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算?
列式為，你能利用乘方的意義進行計算嗎?
二、探究新知：
探一探：
1根據(jù)乘方的意義填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整數(shù))你能證明你的猜想嗎?
說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整數(shù))
三、范例學習：
?例1】計算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.計算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
?例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、學以致用：
1.計算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判斷題：判斷下列計算是否正確?并說明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.計算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答題：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子?
