教案是教師為了順利開展教學(xué)提早起草的教學(xué)文書，教案在平時的教學(xué)工作中起著很大的作用，范文社小編今天就為您帶來了7十9的分解教案7篇，相信一定會對你有所幫助。
7十9的分解教案篇1
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;
2、鞏固因式分解常用的三種方法
3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解
4、應(yīng)用因式分解來解決一些實際問題
5、體驗應(yīng)用知識解決問題的樂趣
教學(xué)重點：
靈活運用因式分解解決問題
教學(xué)難點：
靈活運用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?xí)2、3
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值
利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。
二、知識回顧
1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.
判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學(xué)生先思考，教師提問講解，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解
(7).2πr+2πr=2π(r+r)因式分解
2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.
分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.
(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.
3、因式分解的方法
提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2
4、強化訓(xùn)練
教學(xué)引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現(xiàn)在請同學(xué)們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進(jìn)行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學(xué)生活動：各自測量。]
鼓勵學(xué)生將測量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?
[學(xué)生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學(xué)生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準(zhǔn)確的定義?
[學(xué)生活動：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]
師：請同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>
[學(xué)生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。
試一試把下列各式因式分解:
(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2
(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)
三、例題講解
例1、分解因式
(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=
4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3
三、知識應(yīng)用
1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)
3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2
4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?
四、拓展應(yīng)用
1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)
2、20042+20xx被20xx整除嗎?
3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).
五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?
7十9的分解教案篇2
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用；能利用平方差公式法解決實際問題。
2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應(yīng)用，并會熟練應(yīng)用公式解決問題。
4、通過探究平方差公式特點，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學(xué)生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。
教學(xué)重點：
應(yīng)用平方差公式分解因式．
教學(xué)難點：
靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課
1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？
①(x＋2)(x－2)= ②
③
2、我們已經(jīng)學(xué)過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。
x2+2x
a2b-ab
3、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計算：
(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=
二、合作探究 學(xué)習(xí)新知
(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？
（1）= (2)= (3)=
(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:
＝（a＋b）（a—b）（
這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________
公式右邊是__________________________________________________________
這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________
(三)練一練：
1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？
① ② ③ ④
2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？
(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2
（四）做一做：
例3 分解因式：
(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2
（五）試一試：
例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。
(1) x4- y4 (2) a3b- ab
（六）想一想：
某學(xué)校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動使用？
7十9的分解教案篇3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解因式分解的概念和意義;
2、認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)重點、難點】
重點是因式分解的概念，難點是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。
【教學(xué)過程】
??、情境導(dǎo)入
看誰算得快：（搶答）
(1)若a=101,b=99,則a2-b2=___________；
(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=____________；
(3)若x=-3,則20x2+60x=____________。
??、探究新知
1、請每題答得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法。（多媒體出示答案）(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；
(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；
(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0。
2、觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2-2ab+b2 = (a-b)2， 20x2+60x=20x(x+3)，找出它們的特點。(等式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？)
3、類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，得出因式分解概念。（學(xué)生概括，老師補充。）
板書課題：§6.1 因式分解
因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
??、前進(jìn)一步
1、讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2， 20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？
2、因式分解與整式乘法的關(guān)系：
因式分解
結(jié)合：a2-b2 （a+b）（a-b）
整式乘法
說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項式）。
結(jié)論：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形。
??、鞏固新知
1、 下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；
(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2；(5)3a2+6a=3a（a+2）；
(6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7)k2++2=（k+）2；(8)18a3bc=3a2b·6ac。
2、你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。
??、應(yīng)用解釋
例 檢驗下列因式分解是否正確：
(1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
分析：檢驗因式分解是否正確，只要看等式右邊幾個整式相乘的積與右邊的多項式是否相等。
練習(xí) 計算下列各題，并說明你的算法：(請學(xué)生板演)
(1)872+87×13
(2)1012-992
??、思維拓展
1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),則m= ,n=
2．機動題：（填空）x2-8x+m=(x-4)( ),且m=
??、課堂回顧
今天這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來大家分享。
??、布置作業(yè)
作業(yè)本（1） ,一課一練
（九）教學(xué)反思：
7十9的分解教案篇4
背景材料：
因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡單應(yīng)用。
教材分析：
本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給學(xué)生提供更多機會體驗主動學(xué)習(xí)和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在整除的情況下，會應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項式相除。
2、會應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
3、體驗數(shù)學(xué)問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。
4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。
教學(xué)重點：
學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項式除法和解簡單一元二次方程。
教學(xué)難點：
應(yīng)用因式分解解簡單的一元二次方程。
設(shè)計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1、將正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]
教師訂正
提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、導(dǎo)入新課，探索新知
（先讓學(xué)生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）
師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學(xué)生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）
利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計算
（4x2－9）÷（3－2x）
學(xué)生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）
（全體學(xué)生動手動腦，然后叫學(xué)生回答，及時表揚，講練結(jié)合， [運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]
練習(xí)計算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作學(xué)習(xí)
1、以四人為一組討論下列問題
若a?b=0，下面兩個結(jié)論對嗎？
（1）a和b同時都為零，即a=0且b=0
（2）a和b至少有一個為零即a=0或b=0
[合作學(xué)習(xí)，四個小組討論，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達(dá)能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣]
2、你能用上面的結(jié)論解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解為x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
則x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2
[讓學(xué)生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]
3、練習(xí)，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小結(jié)
（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。
（2）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。
設(shè)計理念：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，動手實踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學(xué)理念，反映了時代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。
7十9的分解教案篇5
第1課時
1.使學(xué)生了解因式分解的意義,了解因式分解和整式乘法是整式的兩種相反方向的變形.
2.讓學(xué)生會確定多項式中各項的公因式,會用提公因式法進(jìn)行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通過與因數(shù)分解的類比,讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點,體驗數(shù)學(xué)的類比思想.
2.通過對因式分解的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生“換元”的意識.
?重點】 因式分解的概念及提公因式法的應(yīng)用.
?難點】 正確找出多項式中各項的公因式.
?教師準(zhǔn)備】 多媒體.
?學(xué)生準(zhǔn)備】 復(fù)習(xí)有關(guān)乘法分配律的知識.
導(dǎo)入一:
?問題】 一塊場地由三個長方形組成,這些長方形的長分別為,,,寬都是,求這塊場地的面積.
解法1:這塊場地的面積=×+×+×=++==2.
解法2:這塊場地的面積=×+×+×=×=×4=2.
從上面的解答過程看,解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是將多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
導(dǎo)入二:
?問題】 計算×15-×9+×2采用什么方法?依據(jù)是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按運算順序:先算乘法,再算加減法進(jìn)行計算的,解法2是先逆用乘法分配律,再進(jìn)行計算的,由此可知解法2要簡單一些.這個事實說明,有時我們需要將多項式化為幾個整式的積的形式,而提公因式法就是把多項式化為幾個整式的積的形式的一種方法.
[設(shè)計意圖] 讓學(xué)生通過利用乘法分配律的逆運算這一特殊算法,運用類比思想自然地過渡到提公因式法的概念上,從而為提公因式法的掌握打下基礎(chǔ).
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[過渡語] 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,那么怎樣進(jìn)行因式分解呢?我們來看下面的問題.
如果一塊場地由三個長方形組成,這三個長方形的長分別為a,b,c,寬都是,那么這塊場地的面積為a+b+c或(a+b+c),可以用等號來連接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意觀察這個等式,等式左邊的每一項有什么特點?各項之間有什么聯(lián)系?等式右邊的項有什么特點?
分析:等式左邊的每一項都含有因式,等式右邊是與多項式a+b+c的乘積,從左邊到右邊的過程是因式分解.
由于是左邊多項式a+b+c中的各項a,b,c都含有的一個相同因式,因此叫做這個多項式各項的公因式.
由上式可知,把多項式a+b+c寫成與多項式a+b+c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式從各項中提出來,作為多項式a+b+c的一個因式,把從多項式a+b+c的各項中提出后形成的多項式a+b+c,作為多項式a+b+c的另一個因式.
總結(jié):如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的`方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 通過實例的教學(xué),使學(xué)生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[過渡語] 同學(xué)們,我們來看下面的問題,看看同學(xué)們誰先做出來.
多項式 ab+ac中,各項都含有相同的因式嗎?多項式 3x2+x呢?多項式b2+nb-b呢?
結(jié)論:多項式中各項都含有的相同因式,叫做這個多項式各項的公因式.
多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么?你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解嗎?
結(jié)論:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式,這種因式分解的方法叫做提公因式法.
[設(shè)計意圖] 從讓學(xué)生找出幾個簡單多項式的公因式,再到讓學(xué)生嘗試將多項式分解因式,使學(xué)生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例題講解
[過渡語] 剛剛我們學(xué)習(xí)了因式分解的一種方法,現(xiàn)在我們嘗試下利用這種方法進(jìn)行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
?解析〕 首先要找出各項的公因式,然后再提取出來.要避免提取公因式后,各項中還有公因式,即“沒提徹底”的現(xiàn)象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
?學(xué)生活動】 通過剛才的練習(xí),大家互相交流,總結(jié)出提取公因式的一般步驟和容易出現(xiàn)的問題.
總結(jié):提取公因式的步驟:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出現(xiàn)的問題(以本題為例):(1)第(2)題中只提出7x作為公因式;(2)第(3)題中最后一項提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)題提出“-”號時,沒有把后面的因式中的每一項都變號.
教師提醒:
(1)各項都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括號內(nèi)的多項式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同;
(3)若多項式的首項為“-”,則先提取“-”號,然后再提取其他公因式;
(4)將分解因式后的式子再進(jìn)行整式的乘法運算,其積應(yīng)與原式相等.
[設(shè)計意圖] 經(jīng)歷用提公因式法進(jìn)行因式分解的過程,在教師的啟發(fā)與指導(dǎo)下,學(xué)生自己歸納出提公因式的步驟及提取公因式時容易出現(xiàn)的類似問題,為提取公因式積累經(jīng)驗.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
這里的字母a,b,c,可以是一個系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項式.
2.提公因式法分解因式的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)多項式的公因式.
3.找公因式的一般步驟:
(1)若各項系數(shù)是整系數(shù),則取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取各項中相同的字母,字母的指數(shù)取最低的;
(3)所有這些因式的乘積即為公因式.
1.多項式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
a.-6ab2cb.-ab2
c.-6ab2d.-6a3b2c
解析:根據(jù)確定多項式各項的公因式的方法,可知公因式為-6ab2.故選c.
2.下列用提公因式法分解因式正確的是( )
a.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
b.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
c.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
d.x2+5x-=(x2+5x)
解析:a.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),錯誤;b.3x2-3x+6=3(x2-x+2),錯誤;d.x2+5x-=(x2+5x-1),錯誤.故選c.
3.下列多項式中應(yīng)提取的公因式為5a2b的是( )
a.15a2b-20a2b2
b.30a2b3-15ab4-10a3b2
c.10a2b-20a2b3+50a4b
d.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:b.應(yīng)提取公因式5ab2,錯誤;c.應(yīng)提取公因式10a2b,錯誤;d.應(yīng)提取公因式5a2b2,錯誤.故選a.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多項式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)計算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1課時
一、教材作業(yè)
?必做題】
教材第96頁隨堂練習(xí).
?選做題】
教材第96頁習(xí)題4.2.
二、課后作業(yè)
?基礎(chǔ)鞏固】
1.把多項式4a2b+10ab2分解因式時,應(yīng)提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
?能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
?拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.觀察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….這列式子有什么規(guī)律?請你將猜想到的規(guī)律用含有字母n(n為自然數(shù))的式子表示出來.
?答案與解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由題中給出的幾個式子可得出規(guī)律:n2+n=n(n+1).
本節(jié)運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由提公因數(shù)到提公因式,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,都是利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解.
在小組討論之前,應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨立思考的時間,不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考,掩蓋了其他學(xué)生的疑問.
由于因式分解的主要目的是對多項式進(jìn)行恒等變形,它的作用更多的是應(yīng)用于多項式的計算和化簡,比如在以后將要學(xué)習(xí)的分式運算、解分式方程等中都要用到因式分解的知識,因此應(yīng)該注重因式分解的概念和方法的教學(xué).
隨堂練習(xí)(教材第96頁)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
習(xí)題4.2(教材第96頁)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正確,因為提取的公因式不對,應(yīng)為n(2n--1). (2)不正確,因為提取公因式-b后,第三項沒有變號,應(yīng)為-b(ab-2a+3). (3)正確. (4)不正確,因為最后的結(jié)果不是乘積的形式,應(yīng)為(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小節(jié),占兩個課時,這是第一課時,它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從乘法分配律的逆運算到提公因式的過程,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的一種主要思想——類比思想.運用類比的思想方法,在新概念的提出、新知識點的講授過程中,可以使學(xué)生易于理解和掌握.如學(xué)生在接受提公因式法時,由整式乘法的逆運算到提公因式法的概念,就利用了類比的數(shù)學(xué)思想,從而使得學(xué)生接受新的概念時顯得輕松自然,容易理解,進(jìn)而使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法運算之間的互逆關(guān)系.
已知方程組求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
?解析〕 將代數(shù)式分解因式,產(chǎn)生x-3與2x+兩個因式,再根據(jù)方程組整體代入,使計算簡便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程組可得原式=12×6=6.
7十9的分解教案篇6
教學(xué)設(shè)計思想：
本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運用公式進(jìn)行多項式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進(jìn)行因式分解，讓學(xué)生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，然后讓學(xué)生獨立去做例題、練習(xí)中的題目，并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點評，達(dá)到能較好的運用平方差公式進(jìn)行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進(jìn)行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：
會用平方差公式對多項式進(jìn)行因式分解;
會用完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進(jìn)行因式分解;
提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。
過程與方法：
經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進(jìn)一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認(rèn)識，體會從正逆兩方面認(rèn)識和研究事物的方法。
情感態(tài)度價值觀：
通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)知識間有著密切的聯(lián)系。
教學(xué)重點和難點
重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。
難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式
關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特征，靈活地運用換元和劃歸思想。
7十9的分解教案篇7
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學(xué)習(xí)從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎(chǔ)，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識內(nèi)容的探索、認(rèn)識與體驗，完全有利于學(xué)生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時，注意把握多項式的特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學(xué)目標(biāo)
（1）會推導(dǎo)乘法公式
（2）在應(yīng)用乘法公式進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價值。
（3）會用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
（4）了解因式分解的一般步驟。
（5）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、重點、難點和關(guān)鍵
重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過程，讓學(xué)生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．
3．讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負(fù)擔(dān)．
4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學(xué)、想數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣．
三、課時安排：
2.1平方差公式 1課時
2.2完全平方公式 2課時
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時
2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時
