沒(méi)有教案的課堂是十分混亂的，對(duì)于課堂來(lái)說(shuō)，教案是非常關(guān)鍵的存在，制定教案是為了讓我們更順利的開(kāi)展接下來(lái)的教學(xué)工作，以下是范文社小編精心為您推薦的有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案8篇，供大家參考。
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇1
一、教學(xué)目標(biāo)
1．靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
2．難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題．
3．難點(diǎn)的突破方法：
三、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法．
四、例習(xí)題分析
例1（p83例2）
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；
⑵依題意畫(huà)出圖形；
⑶依題意可得pr=12×1。5=18，pq=16×1。5=24，qr=30；
⑷因?yàn)?42+182=302，pq2+pr2=qr2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠qpr=90°；
⑸∠prs=∠qpr—∠qps=45°．
小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)．
例2（補(bǔ)充）一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀．
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長(zhǎng)；
⑵設(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)5、12、13；
⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．
解略．
本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)．
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇2
第一步：情景創(chuàng)設(shè)
乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門(mén)從a、b兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）：
a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?
（1）請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。
（2）是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？
今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。
探索活動(dòng)
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)
算一算
把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。
想一想
你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？
第二步：講授新知：
（一）方差
定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)與它們的.平均數(shù)的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數(shù)，即用
來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作。
意義：用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定
歸納：（1）研究離散程度可用（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小
（3）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)
（4）方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的
方差的簡(jiǎn)便公式：
推導(dǎo)：以3個(gè)數(shù)為例
（二）標(biāo)準(zhǔn)差：
方差的算術(shù)平方根，即④
并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.
注意：波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
用二元一次方程組解決有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問(wèn) 題和行程問(wèn)題，歸納用方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
過(guò)程與方法
1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，讓學(xué)生體會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題的思考方法.
2.讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界 的有效數(shù)學(xué)模型.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)過(guò)程中讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的策略，體驗(yàn)成功感，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣， 樹(shù)立自信心，并鼓勵(lì)學(xué)生合作 交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神.
教學(xué)重點(diǎn)
1.初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.
2.學(xué)會(huì)用圖表 分析較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化 成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型;會(huì)用圖表分析數(shù) 量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)
學(xué)具：教材，練習(xí)本
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問(wèn)(5分鐘，學(xué)生口答)
內(nèi)容：填空：
(1)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是 ，十位數(shù)字是 ，則這個(gè)兩位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;若交換個(gè)位和十位上的數(shù)字得到一個(gè)新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為 .
(2)一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)為 ，十位上的數(shù)為 ，如果在它們之間添上一個(gè)0，就得到一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為 .
(3)有兩個(gè)兩位數(shù) 和 ，如果將 放在 的左邊，就得到一個(gè)四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式表示為 ;如果將 放在 的右邊，將得到一個(gè)新的四位數(shù)，那么這個(gè)四位數(shù)用代數(shù)式可表示為 .
第二環(huán)節(jié)：情境引入(10分鐘，學(xué)生動(dòng)腦思考，全班交流)
內(nèi)容：小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況.你能 確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)嗎?
第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)(10分鐘，小組討論，找等量關(guān)系，解決 問(wèn)題)
內(nèi)容：例1
兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù).已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù).
學(xué)生先獨(dú)立思考例1，在此基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生思考情況組織交流與討論.
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)(10分鐘，學(xué)生嘗試獨(dú)立解決問(wèn)題，全班交流)
內(nèi)容：練習(xí)
1.一個(gè)兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字 之和，商是5，余數(shù)是1.這個(gè)兩位數(shù)是多少?
2.一個(gè)兩位數(shù)是另一個(gè)兩位數(shù)的3倍，如果把這個(gè)兩位數(shù)放在另一個(gè)兩位數(shù)的左 邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484.求這個(gè)兩位數(shù).
第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(5分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一般步驟)
內(nèi)容：
1.教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)和想法?請(qǐng)與同伴交流.
2.師生互相交流總結(jié)出列方程(組)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.
第 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
內(nèi)容：習(xí)題7.6
a組(優(yōu)等生) 2，3，4
b組(中等生)2、3
c組(后三分之一生)2
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇4
1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門(mén)，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫(huà)演示拉動(dòng)過(guò)程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過(guò)程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．
矩形是我們最常見(jiàn)的圖形之一，例如書(shū)桌面、教科書(shū)的封面等都有矩形形象．
?探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．
①隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？
②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角．
矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等．
如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交于點(diǎn)o，由性質(zhì)2有ao=bo=co=do=ac=bd．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
例習(xí)題分析
例1（教材p104例1）已知：如圖，矩形abcd的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)o，∠aob=60°，ab=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．
分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△oab是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求．
解：∵ 四邊形abcd是矩形，
∴ ac與bd相等且互相平分．
∴ oa=ob．
又∠aob=60°，
∴△oab是等邊三角形．
∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)ac=bd=2oa=2×4=8（cm）．
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形abcd，ab長(zhǎng)8cm，對(duì)角線比ad邊長(zhǎng)4cm．求ad的長(zhǎng)及點(diǎn)a到bd的距離ae的長(zhǎng)．
分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇5
11．1 與三角形有關(guān)的線段
11．1.1 三角形的邊
1．理解三角形的概念，認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù)．(重點(diǎn))
2．能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形．(重點(diǎn))
3．三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．(難點(diǎn))
一、情境導(dǎo)入
出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)．
教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程，讓學(xué)生觀察．
問(wèn)：你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：三角形的概念
圖中的銳角三角形有( )
a．2個(gè)
b．3個(gè)
c．4個(gè)
d．5個(gè)
解析：(1)以a為頂點(diǎn)的銳角三角形有△abc、△adc共2個(gè)；(2)以e為頂點(diǎn)的銳角三角形有△edc共1個(gè)．所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2＋1＝3(個(gè))．故選b.
方法總結(jié)：數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn)，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成n（n－1）2個(gè)三角形．
探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系
【類(lèi)型一】 判定三條線段能否組成三角形
以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
a．2c，3c，5c
b．5c，6c，10c
c．1c，1c，3c
d．3c，4c，9c
解析：選項(xiàng)a中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)b中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)c中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)d中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選b.
方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可．
【類(lèi)型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )
a．3＜x＜11 b．4＜x＜7
c．－3＜x＜11 d．x＞3
解析：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選a.
方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決．
【類(lèi)型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系
已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．
解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解．
解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構(gòu)成三角形，∴它的周長(zhǎng)是4＋9＋9＝22.
方法總結(jié)：在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形．
【類(lèi)型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合
若a，b，c是△abc的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．
解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法總結(jié)：絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)．此類(lèi)問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)．
三、板書(shū)設(shè)計(jì)
三角形的邊
1．三角形的概念：
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．
2．三角形的三邊關(guān)系：
兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程，抓住“任意的三條線段能不能?chē)梢粋€(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)有的能?chē)?，有的不能?chē)?，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能?chē)扇切蔚娜龡l邊之間到底有什么關(guān)系”．通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力．
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇6
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．
數(shù)學(xué)思考
能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力和計(jì)算能力．
解決問(wèn)題
通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．
情感態(tài)度
在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過(guò)程養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣， 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)．
重點(diǎn)
等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．
難點(diǎn)
解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用．
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)的內(nèi)容和目的
活動(dòng)1想一想
活動(dòng)2說(shuō)一說(shuō)
活動(dòng)3畫(huà)一畫(huà)
活動(dòng)4做—做
活動(dòng)5練一練
活動(dòng)6理一理
觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．
了解梯形定義、各部分名稱(chēng)及分類(lèi)．
通過(guò)畫(huà)圖活動(dòng)，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
探究得到等腰梯形的性質(zhì)．
通過(guò)解決具體問(wèn)題，尋找解決梯形問(wèn)題的方法．
通過(guò)整理回顧，鞏固知識(shí)、提高能力、滲透思想．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)1]
觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點(diǎn)？
演示圖片，學(xué)生欣賞．
結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行．
由現(xiàn)實(shí)中實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置問(wèn)題情境，引出本課主題．通過(guò)學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力．
[活動(dòng)2]
梯形定義 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形．
學(xué)生根據(jù)梯形概念畫(huà)出圖形，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．
通過(guò)類(lèi)比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
一些基本概念
（1）（如圖）：底、腰、高．
（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．
（3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)梯形有一定的感性認(rèn)識(shí)，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽(tīng)學(xué)生發(fā)言后， 教師可以強(qiáng)調(diào)：①梯形與四邊形的關(guān)系；
②上、下底的概念是由底的長(zhǎng)短來(lái)定義的，而并不是指位置來(lái)說(shuō)的．
熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備．
[活動(dòng)3]
畫(huà)一畫(huà)
在下列所給圖中的每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段，
（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？
（2）在哪些三角形中，能夠得到一個(gè)等腰梯形？
在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流．
教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流．針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其正確作圖．
本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
（1）學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法．
（2）學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形．
（3）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益．
等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動(dòng)3中設(shè)計(jì)了第（2）題，在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時(shí)，可以借助等腰三角形來(lái)研究．尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，可得到等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形這條性質(zhì)，為活動(dòng)4種開(kāi)展探究奠定了基礎(chǔ)．
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
[活動(dòng)4]
做—做
探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對(duì)稱(chēng)解決問(wèn)題的思想）．
在一張方格紙上作一個(gè)等腰梯形，連接兩條對(duì)角線．
（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？學(xué)生畫(huà)圖并通過(guò)觀察猜想；
（2）這個(gè)等腰梯形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？
學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)步驟，獨(dú)立完成畫(huà)圖過(guò)程，觀察圖形，思考教師提出的問(wèn)題，猜想、驗(yàn)證、歸納結(jié)論．
針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，教師指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)．
師生共同歸納：
①等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，上下底的中點(diǎn)連線是對(duì)稱(chēng)軸．
②等腰梯形兩腰相等．
③等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等．
④等腰梯形的兩條對(duì)角線相等．
教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等”這條性質(zhì)時(shí)，“平移腰”和“作高”這兩種常見(jiàn)的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機(jī)會(huì)，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法．
[活動(dòng)5]
練—練
例1 （教材p118的例1）略．
例2 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，
∠b=70°，∠c=40°，ad=6cm，bc=15cm．
求cd的長(zhǎng)．
師生共同分析，尋找解決問(wèn)題的方法和策略．
例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運(yùn)用，請(qǐng)學(xué)生分析、解答，教師聆聽(tīng)，同時(shí)注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明△ead是等腰三角形時(shí)，要用到梯形的定義“上下底互相平行（ad∥bc）”這一點(diǎn)．
分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個(gè)三角形中，便可以解決問(wèn)題．
其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)a作ae∥dc交bc于e，因此四邊形aecd是平行四邊形，由已知又可以得到△abe是等腰三角形（ea=eb），因此cd=ea=eb=bc—ec=bc—ad=9cm．
解：（略）
通過(guò)題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問(wèn)題的基本思想和方法就是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問(wèn)題來(lái)解決．在教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對(duì)于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助．
問(wèn)題與情景
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
例3已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d＝90°，∠cab＝∠abc，
be⊥ac于e．
求證：be＝cd．
分析：要證be=cd，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過(guò)點(diǎn)d作df∥ab交bc于f，因此四邊形abfd是平行四邊形，則df=ab，由已知可導(dǎo)出∠dfc=∠bae，因此rt△abe≌rt△fdc（aas），故可得出be=cd．
證明（略）
例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們?cè)诮虒W(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，再引導(dǎo)、補(bǔ)充其他輔助線的添加方法，讓學(xué)生多了解、多見(jiàn)識(shí)．
[活動(dòng)6]
1．小結(jié)
2．布置作業(yè)
（1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長(zhǎng)和面積．
（2）已知：如圖，
梯形abcd中，cd//ab，，．
求證：ad=ab—dc．
（3）已知，如圖，
梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中點(diǎn)，de⊥ce，求證：ad+bc=dc．（延長(zhǎng)de交cb延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，由全等可得結(jié)論）
師生歸納總結(jié)：
解決梯形問(wèn)題常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（圖1）；
（2）“作高”：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中（圖2）；
（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)等腰三角形（圖3）；
（4）“平移對(duì)角線”：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中（圖4）；
（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長(zhǎng)與下底延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形（圖5）．
盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個(gè)交流的過(guò)程．
梳理本節(jié)課應(yīng)用過(guò)的輔助線添加方法，既可以鍛煉學(xué)生思維，又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間．
學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，完成課后作業(yè)，便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)查漏補(bǔ)缺．
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇7
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2. 熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.
2.通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對(duì)等角。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即ab與ac重合，點(diǎn)b與點(diǎn) c重合，線段bd與cd也重合，所以c。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線合一。由于ad為等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，所以bd= cd，ad為底邊上的中線;bad=cad，ad為頂角平分線，adb=adc=90，ad又為底邊上的高，因此三線合一。
2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。
2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到b=c，又由b+c=180，從而推出b=c=60。
3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。
等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱(chēng)軸?
等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。
例1.在△abc中，ab=ac，d是bc邊上的中點(diǎn)，b=30，求1和adc的度數(shù)。
分析：由ab=ac，d為bc的中點(diǎn)，可知ab為 bc底邊上的中線，由三線合一可知ad是△abc的頂角平分線，底邊上的高，從而adc=90，bac，由于b=30，bac可求，所以1可求。
問(wèn)題1：本題若將d是bc邊上的中點(diǎn)這一條件改為ad為等腰三角形頂角平分線或底邊bc上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?
問(wèn)題2：求1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1.判斷下列命題，對(duì)的打，錯(cuò)的打。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )
b.有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60( )
2.如圖(2)，在△abc中，已知ab=ac，ad為bac的平分線，且2=25，求adb和b的度數(shù)。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60。三線合一性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)
1.課本p127─7，9
2、補(bǔ)充：如圖(3)，△abc是等邊三角形，bd、ce是中線，求cbd，boe，boc，
eod的度數(shù)。
(一)課本p127─1、3、4、8題.
有關(guān)水的數(shù)學(xué)教案篇8
總課時(shí)：7課時(shí) 使用人：
備課時(shí)間：第八周 上課時(shí)間：第十周
第4課時(shí)：5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過(guò)找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問(wèn)題，能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷畫(huà)坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過(guò)由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導(dǎo)入新課(10分鐘，學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義，以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義，練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo)，還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí)：指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸：
a(-1，-2.5)，b(3，-4)，c( ，5)，d(3，6)，e (-2.3，0)，f(0， )， g(0，0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置，根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫(xiě)出它的坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)，已知坐標(biāo)，讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類(lèi)討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙，自己建立平面直角坐標(biāo)系，然后按照我給出的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并依次用線段連接起來(lái)。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫(huà)。各人分工，每人畫(huà)一小題?？茨膫€(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫(huà)出是 這樣的嗎?這幅圖畫(huà)很美，你們覺(jué)得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹(shù)。
3.做一做
(出示投影)
在書(shū)上已建立的直角坐標(biāo)系畫(huà)，要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫(huà)圖)
(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘，先獨(dú)立完成，后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學(xué)生總結(jié)，全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上，通過(guò)找點(diǎn)、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的.基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中，我們畫(huà)出了不少美麗的圖形，自己設(shè)計(jì)一些圖形，并把圖形放在直角坐標(biāo)系下，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
a組(優(yōu)等生)1、2、3
b組(中等生)1、2
c組(后三分之一生)1、2
