通過(guò)一份教案,教師可以有條不紊地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率,寫(xiě)教案有助于教師對(duì)教學(xué)資源的整合和利用,提高教學(xué)效果,范文社小編今天就為您帶來(lái)了比例教案模板5篇,相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
比例教案篇1
教學(xué)內(nèi)容:
教材第84頁(yè)例1---3題,練習(xí)十七第1、3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、進(jìn)一步理解比和比例的意義與基本性質(zhì),掌握比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。能夠正確、迅速地求出比值和化簡(jiǎn)比。
2、應(yīng)用比的意義求出平面圖的比例尺,并根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。
3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握比和比例的意義與基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)比例尺求圖上距離和實(shí)際距離。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、 導(dǎo)言引入課題
比和比例(一)
二、教學(xué)例1
先在下表中寫(xiě)比和比例的一些知識(shí),再舉例說(shuō)明。
比 比例
意義
各部分名稱(chēng)
基本性質(zhì)
三、教學(xué)例2
比和分?jǐn)?shù)、除法有什么聯(lián)系?先填寫(xiě)下來(lái),說(shuō)一說(shuō)它們的區(qū)別。
聯(lián)系 例子
各部分名稱(chēng)
分?jǐn)?shù) 分子 分?jǐn)?shù)線 分母 分?jǐn)?shù)值
除法
比
做一做:5:6=( )( )
四、教學(xué)例3
比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律之間有什么聯(lián)系?
1、學(xué)生交流
2、化簡(jiǎn)比。
3、化簡(jiǎn)比與求比值有什么不同之處?
一般方法 結(jié)果
求比值
化簡(jiǎn)比
五、解比例
x= :2【說(shuō)一說(shuō)思路和方法】
六、比例尺
1、什么叫做比例尺?
2、說(shuō)出下面各比例尺的具體意義。
①比例尺1:3000000表示_____________
②比例尺20:1表示 _____________
3、求比例尺: 一條綠化帶長(zhǎng)350米,在平面圖上用7厘米的線段表示。這幅圖的比例尺是多少?
4、求實(shí)際距離:在比例尺是 的地圖上,量得a到b的`距離是5厘米。求ab兩地的實(shí)際距離?
5、求圖上距離:甲乙兩地相距200千米,在比例尺是 的地圖上,甲乙兩地用多少厘米表示?
七、知識(shí)應(yīng)用
練習(xí)十七第1、3題。
八、總結(jié)梳理
回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí),說(shuō)一說(shuō)你有哪些收獲?
板書(shū)設(shè)計(jì):
比和比例(一)
比和比例的意義與性質(zhì)。
比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 比和比例(一)
比、比例的基本性質(zhì)的用途。
比例尺。
比例尺的應(yīng)用。
教學(xué)反思:
在教學(xué)中,讓學(xué)生重溫小學(xué)階段比和比例的有關(guān)知識(shí)并進(jìn)行系統(tǒng)整理。先讓學(xué)生回憶,配合相關(guān)的練習(xí)題,讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練,加深學(xué)生的理解。進(jìn)一步理解掌握比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。能夠應(yīng)用比的意義求出平面圖的比例尺,并根據(jù)比例尺求圖上舉例和實(shí)際距離培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的習(xí)慣。
比例教案篇2
教學(xué)內(nèi)容:比例的意義、基本性質(zhì),比例各部分名稱(chēng),組比例。
教學(xué)目標(biāo):
1. 使學(xué)生理解比例的意義,認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱(chēng)。
2. 能運(yùn)用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例,并會(huì)組比例。理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn):比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):理解比例的基本性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程:
一、 復(fù)習(xí)
1、 提問(wèn):什么是比?一輛汽車(chē)4小時(shí)行160千米,說(shuō)出路程和時(shí)間的比。
2、 求下面各比的比值,哪些比的比值相等?
12:16 : 4.5:2.7 10:6
二、 新授
提示課題:這節(jié)課我們?cè)谶^(guò)去學(xué)過(guò)比的知識(shí)的基礎(chǔ)上,學(xué)一個(gè)的知識(shí):比例的意義和基本性質(zhì)。
1、 比例的意義
出示例1:一輛汽車(chē)第一次2小時(shí)行駛80千米,第二次5小時(shí)行駛200千米。列表如下:
時(shí)間(時(shí)) 2 5
路程(千米) 80 200
從上不中可以看到,這輛汽車(chē):
第一次所行臺(tái)的路程和時(shí)間的比是____;
第二次所行駛的路程和時(shí)間的比是____;
這兩個(gè)比的比值各是多少?它們有什么關(guān)系?
(1) 根據(jù)學(xué)生回答,師板書(shū)結(jié)果后,師指出:這兩個(gè)比的比值都是40,所以這兩個(gè)比是相等的,可以用等號(hào)將兩個(gè)比連起來(lái)寫(xiě)成下面的等式。
板書(shū):80:2=200:5 或 =
師:這樣的式子,我們給它一個(gè)名字叫做比例。
(2) 口答
A、把復(fù)習(xí)第2題中兩個(gè)比值相等的比用等號(hào)連起來(lái)。
B、用等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做什么?
C、根據(jù)剛才的回答,你能說(shuō)出什么叫比例嗎?
(3) 小結(jié)。
A、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,兩個(gè)比的比值相等也就是這兩個(gè)比相等。
B、要判斷兩個(gè)比能否組成比例,可以看這兩個(gè)比的比值是否相等。比值相等的兩個(gè)比可以組成比例,比值不相等的.兩個(gè)比就不能組成比例。
(4) 練習(xí),課本第10頁(yè)做一做。
2、 比例的基本性質(zhì)。
(1) 比例各部分的名稱(chēng)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上的例題:80:2=200:5
并自學(xué)課本
提問(wèn):什么叫做比例的項(xiàng)?什么叫前項(xiàng)?什么叫后項(xiàng)?什么叫內(nèi)項(xiàng)?什么叫外項(xiàng)?這四項(xiàng)分別在等號(hào)的什么位置?
(2) 說(shuō)出下面各比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)?
6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8
(3) 計(jì)算:上面比例中的外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積。
(4) 引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)比例中的計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)乘積有怎樣的關(guān)系?
師:想一想,如果把比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,等號(hào)兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關(guān)系?
(5)你能得出什么結(jié)論?
三、 鞏固練習(xí)
1、 完成第2頁(yè)的做一做。
2、 完成第3頁(yè)的做一做第1題。
四、 總結(jié)
1、 比例的意義和基本性質(zhì)是什么?
2、 怎樣判斷兩個(gè)比能否組成比例?
五、 作業(yè)
1、 完成練習(xí)四的第1-3題。
比例教案篇3
教學(xué)內(nèi)容:
補(bǔ)充有關(guān)比例意義、基本性質(zhì)和解比例的練習(xí)
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步理解和掌握比例的意義,能根據(jù)比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例。
2.進(jìn)一步理解和掌握比例的基本性質(zhì),能根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例,進(jìn)一步掌握解比例的方法。
3.通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生在思考、交流中培養(yǎng)分析、概括能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。
教學(xué)措施:
幫助學(xué)生系統(tǒng)整理前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí);設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí);練習(xí)過(guò)程中注重分析學(xué)生練習(xí)情況,加強(qiáng)課堂上對(duì)學(xué)習(xí)困難生的輔導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
上傳補(bǔ)充練習(xí)
教學(xué)過(guò)程:
一、整理知識(shí)
1.提問(wèn):前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義、基本性質(zhì)和解比例這三部分內(nèi)容。你有哪些收獲?請(qǐng)你和同桌交流一下。
2.學(xué)生同桌之間進(jìn)行交流。
3.指名學(xué)生交流,教師相機(jī)板書(shū),將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和歸納。
4.揭示課題:運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)可以解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容。(板書(shū)課題)
二、基本練習(xí)
1.判斷。
(1)比例是一個(gè)等式。
(2)甲數(shù)和乙數(shù)的比值是2/3,如果甲、乙兩個(gè)數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3.5倍,它們的比值還是2/3。
(3)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)減去兩個(gè)外項(xiàng)的積,差是0。
(4)任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成比例。
(5)如果a╳9=b╳6(a、b均不為0),那么,a與b的比是3:2。
組織學(xué)生思考、交流,鼓勵(lì)學(xué)生完整地說(shuō)出自己的分析推理過(guò)程。
2.根據(jù)下面的等式,寫(xiě)出幾個(gè)不同的比例。
3╳40=8╳15
(1)現(xiàn)在已知的是一個(gè)等式,等式左、右兩邊的兩個(gè)數(shù)分別是寫(xiě)出的比例中的什么?
(2)你能有序地寫(xiě)出所有的比例,既不重復(fù)也不遺漏嗎?(學(xué)生獨(dú)立完成) (3)學(xué)生交流思考過(guò)程,教師及時(shí)講評(píng):可以先把3和40作為比例的內(nèi)項(xiàng),寫(xiě)出四個(gè)比例;然后再把8和15作為內(nèi)項(xiàng)寫(xiě)出另外四個(gè)比例。
3.判斷四個(gè)數(shù)10.5、5/4、20/21、8能否組成比例?
(1)要判斷四個(gè)數(shù)能否組成比例有哪些方法?(根據(jù)比例的意義或比例基本性質(zhì))
(2)你認(rèn)為這里選擇哪種方法比較方便?
(3)指名學(xué)生交流后,學(xué)生寫(xiě)出比例。
小結(jié):如果給我們四個(gè)數(shù),要讓我們判斷能否組成比例,一般,我們可以運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來(lái)判斷比較簡(jiǎn)便?;痉椒ㄊ窍葘⑦@四個(gè)數(shù)從大到小排列,然后用最大數(shù)乘最小數(shù),中間兩數(shù)相乘,看看乘積是否相等,最后根據(jù)比例基本性質(zhì)來(lái)寫(xiě)出不同的比例。
4.按要求組成比例。
(1)從2、10、4.5、9、5五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
(2)從18的所有約數(shù)中選出四個(gè)組成一個(gè)比例。
(3)把8和9作兩個(gè)外項(xiàng),比值是1/2的一個(gè)比例。
(4)給5、8、0.4三個(gè)數(shù)分別配上一個(gè)不同的數(shù),組成兩個(gè)不同的比例.
逐個(gè)出示題目,學(xué)生練習(xí)之前先要弄清題目要求。
學(xué)生完成后進(jìn)行交流,要求說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程,教師及時(shí)評(píng)價(jià)。
教師要及時(shí)關(guān)注學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)輔導(dǎo)。
5.根據(jù)比例的基本性質(zhì),在括號(hào)里填上合適的數(shù)。
15:3=( ):1 2:0.5=12:( )
0.3/4=( )/32 7/9:( )=1/2:3/5
( )/12=3/18 ( ):4.5=0.4:9
先讓學(xué)生根據(jù)比例基本性質(zhì)來(lái)思考并求出括號(hào)中的數(shù),然后請(qǐng)學(xué)生交流思考過(guò)程。
三、解比例
25:7=x:35 514: 35= 57:x 23:x= 12:14 x:15=13: 56
2、根據(jù)下面的條件列出比例,并且解比例
a. 96和x的比等于16和5的比。
b. 45 和x的比等于25和8的比。
c. 兩個(gè)外項(xiàng)是24和18,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)是x和36 。
四、全課總結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你又有哪些收獲?你還有什么問(wèn)題沒(méi)有弄明白嗎?
四、布置作業(yè)
補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)
比例教案篇4
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生根據(jù)具體情境教學(xué),結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)正比例,理解正比例的意義,正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)。
2、能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
3、結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例,體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活,進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn):
結(jié)合豐富的事例,認(rèn)識(shí)正比例。能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)難點(diǎn):
能根據(jù)正比例的意義,判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。
教學(xué)關(guān)鍵:
理解成正比例的兩個(gè)量的意義。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
口答
1、已知路程和時(shí)間,怎樣求速度?
2、已知總價(jià)和數(shù)量,怎樣求單價(jià)?
3、已知工作總量和工作時(shí)間,怎樣求工作效率?
二、數(shù)學(xué)活動(dòng)。在學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,并樂(lè)于與人交流。
活動(dòng)一:在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。
(一)情境一:
課件出示:
1、觀察圖,分別把正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng),面積與邊長(zhǎng)的變化情況填入表格中。請(qǐng)根據(jù)你的觀察,把數(shù)據(jù)填在表中。
2、填完表以后思考討論,教案《正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)》。正方形的面積與邊長(zhǎng)的變化是否有關(guān)系?它們的變化分別有怎樣的規(guī)律?規(guī)律相同嗎?說(shuō)說(shuō)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么?
3、小結(jié):正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加,在變化過(guò)程中,正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定都是一定的。
特點(diǎn)是:
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的。
4、正方形的面積與邊長(zhǎng)的比是邊長(zhǎng),是一個(gè)不確定的值。
學(xué)生在小組內(nèi)練說(shuō)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,初步感知正比例的判定。
(二)情境二:
1、一種汽車(chē)行駛的速度為90千米/小時(shí)。汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程如下:
2、請(qǐng)把下表填寫(xiě)完整。3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:路程與時(shí)間的比值(速度)相同。
(三)情境三:1、一些人買(mǎi)一種蘋(píng)果,購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢(qián)數(shù)如下。
2、把表填寫(xiě)完整。3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值(也就是單價(jià))相同。
3、說(shuō)說(shuō)以上兩個(gè)例子有什么共同的特點(diǎn)。
小結(jié):路程隨時(shí)間的變化而變化,路程與時(shí)間的比值相同;應(yīng)付的錢(qián)數(shù)隨購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的質(zhì)量的變化而變化,應(yīng)付的錢(qián)數(shù)與質(zhì)量的比值相同。
4、正比例關(guān)系:觀察思考成正比例的量有什么特征?
小結(jié):
(1)兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的'比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
追問(wèn):判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)
(2)字母表達(dá)關(guān)系式。
如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的比值,正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來(lái)?=k(一定)
(3)質(zhì)疑。
師:根據(jù)正比例的意義以及表示正比例關(guān)系的式子想一想:構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件?
三、鞏固練習(xí)
(一)想一想:請(qǐng)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。與同桌交流,再集體匯報(bào)
1、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例嗎?面積與邊長(zhǎng)呢?為什么?
2、根據(jù)小明和爸爸的年齡變化情況
把表填寫(xiě)完整。父子的年齡成正比例嗎?為什么?
(二):練一練。教師適度點(diǎn)撥引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)正比例關(guān)系判斷的關(guān)鍵。先自己獨(dú)立完成,然后集體訂正,說(shuō)理由。
1、判斷下面各題中的兩個(gè)量,是否成正比例,并說(shuō)明理由。
(1)每袋大米的質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。
(2)一個(gè)人的身高和年齡。
(3)寬不變,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。
2、根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值,判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候,它們是是成正比例,并說(shuō)明理由。
3、買(mǎi)郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢(qián)數(shù)成正比例嗎?填寫(xiě)表格。先填寫(xiě)表格,再說(shuō)明理由
4、畫(huà)一畫(huà),你會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。
彩帶每米4元,購(gòu)買(mǎi)2米、3米…彩帶分別需要多少錢(qián)?
①填一填:(長(zhǎng)度:米,價(jià)格:元)
②畫(huà)一畫(huà),把上表中長(zhǎng)度和價(jià)錢(qián)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上,再順次連接起來(lái)??窗l(fā)現(xiàn)了什么?
板書(shū):
正比例的意義
①兩種相關(guān)聯(lián)的量
②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)
③兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比的比值是一定的
路程÷時(shí)間=速度(一定)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)(一定)
=k(一定)
比例教案篇5
1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式;。
2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。
通過(guò)探索現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)量間的反比例關(guān)系,體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)式刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中特定數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步理解常量與變量的辯證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。
經(jīng)歷反比例函數(shù)的形成過(guò)程、使學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生觀察、推理、分析的能力和合作交流的意識(shí)、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。
對(duì)于反比例函數(shù)的概念的形成過(guò)程是這節(jié)課的重點(diǎn),也是難點(diǎn),教學(xué)中要重點(diǎn)聯(lián)系實(shí)際,讓概念在實(shí)際的背景下形成,使學(xué)生體會(huì)到反比例函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律,同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類(lèi)比更好地認(rèn)識(shí)和理解反比例函數(shù),教學(xué)中進(jìn)行類(lèi)比、變化與對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想的滲透。
通過(guò)多媒體教學(xué)的應(yīng)用,讓概念和規(guī)律方法的獲得主要以學(xué)生自主探究為主,通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析討論得到反比例函數(shù)的概念,通過(guò)與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的類(lèi)比獲得反比例函數(shù)解析式的求法,通過(guò)練習(xí)、鞏固學(xué)生的知識(shí),檢驗(yàn)規(guī)律的正確性。
由于本節(jié)課比較抽象,學(xué)生理解起來(lái)比較困難,因此,在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)概念的過(guò)程中,充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識(shí),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律,并逐步加深理解.教學(xué)中要提供直觀背景展現(xiàn)反比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)源,在獲得反比例函數(shù)概念之后,經(jīng)驗(yàn)背景將成為概念的某種直觀解釋或?qū)嶋H意義,在活動(dòng)中,教師應(yīng)注意提供思考或研究問(wèn)題的方向.
活動(dòng)目的 給學(xué)生設(shè)置疑問(wèn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù),但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類(lèi)型的表達(dá)式,如為vt=1200,則t= 中,t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開(kāi)的奧秘.
活動(dòng)目的 在探索具體問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出數(shù)學(xué)概念,結(jié)合具體情境領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型。
1.引入我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),
2. 探究歸納
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,并能類(lèi)推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式. 復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來(lái)看下面實(shí)際問(wèn)題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
問(wèn)題1 從a地到b地的路程為1200 km,某人開(kāi)車(chē)要從a地到b地,求汽車(chē)的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式。
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):
1.路程一定時(shí),時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了,時(shí)間變小;速度減小了,時(shí)間增大.
2.自變量v的取值是v>0.
問(wèn)題2:學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手,用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng).設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米),求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析 根據(jù)矩形面積可 xy=24, 即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn):
1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí),矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長(zhǎng)增大了,則另一邊 減小;若一邊減小了,則另一邊增大;
2.自變量的取值是x>0.
上述幾個(gè)函數(shù)都具有 的形式,一般地,形如 (k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)
說(shuō)明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較,本質(zhì)上,正比例y=kx,即 ,k是常數(shù),且k≠0;反比例函數(shù) ,則xy=k,k是常數(shù),且k≠0.可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿(mǎn)足哪一種比例關(guān)系.
2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫(xiě)成: ( k是常數(shù),k≠0).
3.要求出反比例函數(shù)的解析式,只要求出k即可.
(1)每人寫(xiě)三個(gè)反比例函數(shù),請(qǐng)同桌指出其中k的值.
(2)小組討論:舉出實(shí)際生活學(xué)習(xí)中具有反比例關(guān)系的例子。
1. 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些是反比例函數(shù)?
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
2. 寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式,并指出它們是什么函數(shù)?
(1)三角形的面積s是常數(shù)時(shí),它的底邊長(zhǎng)y和這條底上的高x的函數(shù)關(guān)系;
(2)食堂存煤15噸,可使用的天數(shù)t和平均每天的用煤
量q(千克)的函數(shù)關(guān)系.
(3).某廠現(xiàn)在年產(chǎn)值是150萬(wàn)元,計(jì)劃今后每年增加10萬(wàn)元,請(qǐng)寫(xiě)出年產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與年數(shù)x之間的關(guān)系.
1.本堂課,我們討論了具有什么 樣的函數(shù)是反比例函數(shù),一般地,形如 (k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)
2.反比例函數(shù)的幾種常見(jiàn)形式
形式1: (k為常數(shù),k≠0)
形式2: (k為常數(shù),k≠0)
形式3: (k為常數(shù),k≠0)