工作多年，相信大家一定都知道教案的重要性，教案在撰寫的時候，老師肯定要考慮文字表述規(guī)范，范文社小編今天就為您帶來了二次函數(shù)與冪函數(shù)教案8篇，相信一定會對你有所幫助。
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇1
【知識與技能】
1.會用描點法畫二次函數(shù)=ax2+bx+c的圖象.
2.會用配方法求拋物線=ax2+bx+c的頂點坐標、開口方向、對稱軸、隨x的增減性.
3.能通過配方求出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大值或最小值.
【過程與方法】
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，體會建立二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
2.在學習=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì)的過程中，滲透轉(zhuǎn)化（化歸）的思想.
【情感態(tài)度】
進一步體會由特殊到一般的化歸思想,形成積極參與數(shù)學活動的意識.
【教學重點】
①用配方法求=ax2+bx+c的頂點坐標；②會用描點法畫=ax2+bx+c的圖象并能說出圖象的性質(zhì).
【教學難點】
能利用二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸和頂點坐標公式，解決一些問題，能通過對稱性畫出二次函數(shù)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象.
一、情境導入，初步認識
請同學們完成下列問題.
1.把二次函數(shù)=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.寫出二次函數(shù)=-2x2+6x-1的開口方向，對稱軸及頂點坐標.
3.畫=-2x2+6x-1的圖象.
4.拋物線=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的圖象.
5.二次函數(shù)=-2x2+6x-1的隨x的增減性如何？
?教學說明】上述問題教師應放手引導學生逐一完成，從而領會=ax2+bx+c與=a(x-h)2+的轉(zhuǎn)化過程.
二、思考探究，獲取新知
探究1 如何畫=ax2+bx+c圖象，你可以歸納為哪幾步？
學生回答、教師點評：
一般分為三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標.
2.列表,描點,連線畫出對稱軸右邊的部分圖象.
3.利用對稱點,畫出對稱軸左邊的部分圖象.
探究2 二次函數(shù)=ax2+bx+c圖象的性質(zhì)有哪些？你能試著歸納嗎？
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇2
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函數(shù)是一種重要的數(shù)學思想，是實際生活中數(shù)學建模的重要工具，二次函數(shù)的教學在初中數(shù)學教學中有著重要的地位。本節(jié)內(nèi)容的教學，在函數(shù)的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函數(shù)及反比例函數(shù)的復習，又是對二次函數(shù)知識的延續(xù)和深化，為將來二次函數(shù)一般情形的教學乃至高中階段函數(shù)的教學打下基礎，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函數(shù)的概念并能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉(zhuǎn)化等學習數(shù)學的方法，養(yǎng)成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅，[情感、態(tài)度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函數(shù)的概念和解析式
難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
①學生已掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質(zhì)。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數(shù)學問題進行合作探究的意識與 能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1` 教法(關鍵詞：情境、探究、分層)
基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和初三學生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學法和“啟發(fā)式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發(fā)下，同學的合作幫助下，通過探究發(fā)現(xiàn)，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成和應用過程，加深對數(shù)學知識的理解。教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中進行分層施教。
2、學法(關鍵詞：類比、自主、合作)
根據(jù)學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構(gòu)建。在各個環(huán)節(jié)中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
采用多媒體教學，直觀呈現(xiàn)拋物線和諧、對稱的美，激發(fā)學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數(shù)學學習過程是一個不斷探索、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程，根據(jù)新課標要求，根據(jù)“以人為本，以學定教”的教學理念，結(jié)合學生實際，制訂以下教學流程：
(一).創(chuàng)設情境 溫故引新
以提問的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的定義，然后讓學生欣賞一組優(yōu)美的有關拋物線的圖案，創(chuàng)設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函數(shù)〉〉，導入新課
(二).合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發(fā)言，充分調(diào)動學生的主動性。然后出示課本上的兩個問題，在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養(yǎng)學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來后。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學生用自己的語言總結(jié)，從而得出二次函數(shù)的概念，并且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函數(shù)的概念時要求學生既要知道表示二次函數(shù)的解析式中字母的意義,還要能根據(jù)給出的函數(shù)解析式判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)
(三)當堂訓練 鞏固提高
由于學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現(xiàn)有“差異的”發(fā)展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據(jù)二次函數(shù)的概念直接判斷，但需要強調(diào)該化簡的必須化簡后才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據(jù)條件自己寫二次函數(shù)，從而加深了對二次函數(shù)概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
(四).小結(jié)歸納 拓展轉(zhuǎn)化
讓學生用自己的語言談談自己的收獲，可以將這一節(jié)的知識條理化，進一步掌握二次函數(shù)的概念。
(五)布置作業(yè) 學以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現(xiàn)分層思想，通過作業(yè)，內(nèi)化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結(jié)性，可引導學生研究二次函數(shù),一次函數(shù),正比例函數(shù)的聯(lián)系.
四.評價分析
本節(jié)課的教學從學生已有的認知基礎出發(fā)，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節(jié)課注重學生能力的培養(yǎng)和習慣的養(yǎng)成。由于學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態(tài)，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調(diào)整教學環(huán)節(jié)，，實現(xiàn)評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發(fā)學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態(tài)。
五.教學反思
1.本節(jié)課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，并通過觀察他們的共同特征，成功得出了二次函數(shù)的概念。
2.本節(jié)課設計的以問題為主線，培養(yǎng)學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，并重視培養(yǎng)學生的語言表達能力。同時不斷激發(fā)學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇3
本節(jié)課在二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并探索它們之間的關系和各自的性質(zhì).旨在全面掌握所有二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的變化情況.同時對二次函數(shù)的研究，經(jīng)歷了從簡單到復雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.并能利用它的性質(zhì)解決問題.
2.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函數(shù)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系.理解a，h，k對二次函數(shù)圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解.
2.經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果.
教學重點
1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
教學難點
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關系，理解a、h、k對二次函數(shù)圖象的影響.
教學方法
探索比較總結(jié)法.
教具準備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 a)
第二張：(記作2.4.1 b)
第三張：(記作2.4.1 c)
第四張：(記作2.4.1 d)
教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函數(shù)，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動后又會得到什么樣的函數(shù)形式，它又有哪些性質(zhì)呢?本節(jié)課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象的性質(zhì).
投影片：(2.4 a)
(1)完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什么關系?
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然后互相討論，總結(jié).
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函數(shù))y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).
(4)當x1時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點說明函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關系呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函數(shù))y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節(jié)課那樣比較它們圖象的性質(zhì)嗎?
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:]
c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 b)
在同一直角坐標系中作出函數(shù)y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.并比較它們圖象的性質(zhì).
[生]圖象如下
它們的圖象的性質(zhì)比較如下：
相同點：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側(cè)，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯(lián)系：
把函數(shù)y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關系.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結(jié)出這三種函數(shù)圖象之間的關系嗎?
[生]可以.
二次函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.并且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函數(shù)y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關系嗎?
[生]記得，把函數(shù)y=3x2向下平移1個平位，就得到函數(shù)y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統(tǒng)總結(jié)一下嗎?
[生]將函數(shù)y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函數(shù)y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函數(shù)y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函數(shù)y=3(x+1)2的圖象;由函數(shù)y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結(jié).
投影片：(2.4.1 c)
一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.
(2)將函數(shù)y=ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.
(3)將函數(shù)y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.
下面大家經(jīng)過討論之后，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 d)
(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y(tǒng)=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4).
(3)對于二次函數(shù)y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課進一步探究了函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關系，對稱軸和頂點坐標分別是什么這些問題.并作了歸納總結(jié).還能利用這個結(jié)果對其他的函數(shù)圖象進行討論.
Ⅴ.課后作業(yè)
習題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函數(shù)y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函數(shù)y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y(tǒng)= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y(tǒng)= (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函數(shù)y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(zhì)(投影片2.4.1 a)
2.做一做(投影片2.4.1 b)
3.總結(jié)函數(shù)y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關系(投影片2.4.1 c)
4.議一議(投影片2.4.1 d)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結(jié)
四、課后作業(yè)
備課資料
參考練習
在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，并討論它們的性質(zhì)與位置關系.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的.圖象向下移動1個單位得到y(tǒng)=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y(tǒng)=- (x+1)2-1的圖象.
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇4
教學目標：
1、使學生進一步理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；
2、滲透解析幾何，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)等數(shù)學思想.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題，及邏輯思維的能力.
3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數(shù)學.逐步建立數(shù)學的觀念，培養(yǎng)學生獨立地獲取知識的能力.
教學重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想
教學難點：初步理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想
教學用具：微機
教學方法：探究式、小組合作學習
教學過程：
例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2
⑴求證：無論m取什么實數(shù)，拋物線與x軸一定有兩個交點
⑵m取什么實數(shù)時，兩交點間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線與x軸有兩個交點
問題：為什么說當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數(shù)和形兩方面說明）
設計意圖：在課堂上創(chuàng)設讓學生說數(shù)學的機會，學會合作學習，以達到①經(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發(fā)現(xiàn)自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.
數(shù)：點在曲線上，點的坐標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數(shù)解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的坐標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點坐標為（x，y）
∴
這樣交點問題就轉(zhuǎn)化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉(zhuǎn)化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據(jù)以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個不等的實數(shù)解
∴拋物線與ｘ軸交于兩個不同的點.
形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.
設計意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學生掌握轉(zhuǎn)化思想使學生在解題過程中，感知數(shù)學的直觀性和形式化這二重性.掌握數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想方法.逐步學會數(shù)學的思維.
轉(zhuǎn)化成代數(shù)語言為：
小結(jié)：第一種方法，根據(jù)解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉(zhuǎn)化成求方程組的解的問題.
第二種方法，借助于圖象思考問題，比較直觀.發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再用數(shù)學的符號語言將其形式化.這既體現(xiàn)了數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合的思想方法，也是探索解數(shù)學問題的一般方法.
思考：試從數(shù)、形兩方面說明拋物線與x軸的交點個數(shù)與判別 式的符號的關系.
設計意圖：數(shù)學學習是一個再創(chuàng)造的過程，不能等同于數(shù)學知識的匯集，而要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的創(chuàng)造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數(shù)學知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數(shù)學思想方法，逐步形成數(shù)學觀念.
⑵m取什么實數(shù)時,兩交點間距離最短?是多少?
解：設二次函數(shù)與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實數(shù)時, 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當m =0時,兩交點最小距離為3
這里兩交點間距離是m的函數(shù)
設計意圖：培養(yǎng)學生的問題意識.在解題過程中，發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數(shù)學問題解決的一般方法.培養(yǎng)學生獨立地獲取數(shù)學知識的能力.滲透函數(shù)思想
問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規(guī)律嗎？如何說明.
設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點到x軸距離最短.
設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學生建立良好的認知結(jié)構(gòu).
小結(jié)：觀察這道題的結(jié)論，我們猜測出規(guī)律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數(shù)學知識的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程與二次函數(shù)的關系.
思考：求m取什么實數(shù)時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？
練習：
觀察函數(shù) 的圖象，回答：
（1）y>0時，x的取值范圍如何？
（2）y=0時，x取什么值？
（1）y
小結(jié)：數(shù)與形是數(shù)學中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發(fā)思路；而數(shù)學的嚴格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數(shù)學的兩重性.
探究活動
探究問題：
欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進雨傘（數(shù)量至少為100把），欣欣商店根據(jù)銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現(xiàn)實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售后，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？
(4) 現(xiàn)在該公司的批發(fā)部為了再次擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進貨款額）
解：（1）（14—8） （元）
（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
（3）設降價 元時利潤最大，最大利潤為 元
=
=
=
∴ 當 時， 有最大值
元
（4）設降價 元時利潤最大，利潤為 元
（其中 ）。
化簡，得 。
，
∴ 當 時， 有最大值。
∴ 。
數(shù)學教案－二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇5
教學目標：
會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運用配方法確定二次函數(shù)的特征。
難點：會運用二次函數(shù)知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式．
例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點p（－1，－8），且過點a（0，－6）。
（3）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，并且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a（x－h(huán)）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什么樣的函數(shù)解析式？并讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y(tǒng)＝a（x－h(huán)）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y(tǒng)＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函數(shù)的圖象過點a（1，0）和b（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式；
（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點a的另一個交點，求m的取值范圍。
二、知識點串聯(lián)，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點a（－1，0），且經(jīng)過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇6
【知識與技能】
1.理解具體情景中二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的一般形式.
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系式,并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍.
【過程與方法】
經(jīng)歷探索,分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程,進一步體驗如何用數(shù)學的方法描述變量之間的數(shù)量關系.
【情感態(tài)度】
體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,學會與他人合作交流,培養(yǎng)合作意識.
【教學重點】
二次函數(shù)的概念.
【教學難點】
在實際問題中,會寫簡單變量之間的二次函數(shù)關系式教學過程.
一、情境導入，初步認識
1.教材p2“動腦筋”中的兩個問題：矩形植物園的面積s(2）與相鄰于圍墻面的每一面墻的長度x()的關系式是s=-2x2+100x,(0
2.對于實際問題中的二次函數(shù),自變量的取值范圍是否會有一些限制呢?有.
二、思考探究，獲取新知
二次函數(shù)的概念及一般形式
在上述學生回答后,教師給出二次函數(shù)的定義:一般地,形如=ax2+bx+c(a,
b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.
注意:①二次函數(shù)中二次項系數(shù)不能為0.②在指出二次函數(shù)中各項系數(shù)時,要連同符號一起指出.
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇7
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學目的
1．使學生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是scm2，圓的半徑是rcm，寫出空上圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是lm，寫出這個矩形的面積s（m2）與這個矩形的一邊長l之間的函數(shù)關系式。
（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是s=πr2；
（2）函數(shù)析式是s=30l—l2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同；
（2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點：
（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x
（2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本p118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：p122中a組1，2，3。
四、教學注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2．注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
課題 二次函數(shù)y=ax2的圖象（一）
一、教學目的
1．使學生初步理解二次函數(shù)的概念。
2．使學生會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
3．使學生結(jié)合y=ax2的圖象初步理解拋物線及其有關的概念。
二、教學重點、難點
重點：對二次函數(shù)概念的初步理解。
難點：會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。
三、教學過程
復習提問
1．在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2 - 2。
2．什么是一無二次方程？
3．怎樣用找點法畫函數(shù)的圖象？
新課
1．由具體問題引出二次函數(shù)的定義。
（1）已知圓的面積是scm2，圓的半徑是rcm，寫出空上圓的面積s與半徑r之間的函數(shù)關系式。
（2）已知一個矩形的周長是60m，一邊長是lm，寫出這個矩形的面積s（m2）與這個矩形的一邊長l之間的函數(shù)關系式。
（3）農(nóng)機廠第一個月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長率x之間的函數(shù)關系如何表示？
解：（1）函數(shù)解析式是s=πr2；
（2）函數(shù)析式是s=30l—l2；
（3）函數(shù)解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學生歸納出：
（1）函數(shù)解析式均為整式；
（2）處變量的最高次數(shù)是2。
我們說三個式子都表示的是二次函數(shù)。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，請注意這里b，c沒有限制，而a≠0。
2．畫二次函數(shù)y=x2的圖象。
按照描點法分三步畫圖：
（1）列表 ∵ x可取任意實數(shù)，∴ 以0為中心選取x值，以1為間距取值，且取整數(shù)值，便于計算，又x取相反數(shù)時，相應的y值相同；
（2）描點 按照表中所列出的函數(shù)對應值，在平面直角坐標系中描出相應的7個點；
（3）邊線 用平滑曲線順次連接各點，即得所求y=x2的圖象。
注意兩點：
（1）由于我們只描出了7個點，但自礦業(yè)量取值范圍是實數(shù)，故我們只畫出了實際圖象的一部分，即畫出了在原點附近、自變量在-3到3這個區(qū)間的一部分。而圖象在x>3或x
（2）所畫的圖象是近似的。
3．在原點附近較精確地研究二次函數(shù)y=x2的圖象形狀到底如何？——我們 –1與1之間每隔0。2的間距取x值表和圖13-14。按課本p118內(nèi)容講解。
4．引入拋物線的概念。
關于拋物線的頂點應從兩方面分析：一是從圖象上看，y=x2的圖象的頂點是最低點；一是從解析式y(tǒng)=x2看，當x=0時，y=x2取得最小值0，故拋物線y=x2的頂點是（0，0）。
小結(jié)
1．二次函數(shù)的定義。
（1）函數(shù)解析式關于自變量是整式；（2）函數(shù)自變量的最高次數(shù)是2。
2．二次函數(shù)y=x2的圖象。
（1）其圖象叫拋物線；（2）拋物線y=x2的對稱軸是y軸，開口向上，頂點是原點。
補充例題
下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是二次函數(shù)？若是二次函數(shù)，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2； （2）y=x (x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1； （4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2； （6）y=（x-6）（6+x）。
作業(yè)：p122中a組1，2，3。
四、教學注意問題
1．注意滲透局部和全體、有限和無限、近似和精確等矛盾對立統(tǒng)一的觀點。
2．注意培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力。比如，結(jié)合所畫二次函數(shù)y=x2的圖象，要求學生思考：
（1）y=x2的圖象的圖象有什么特點。（答：具有對稱性。）
（2）如何判斷y=x2的圖象有上面所說的特點？（答：由觀察圖象看出來；或由列表求值得出來；或由解析式y(tǒng)=x2看出來。）
二次函數(shù)與冪函數(shù)教案篇8
教學目標：
利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想分析問題解決問題。
利用已有二次函數(shù)的知識經(jīng)驗，自主進行探究和合作學習，解決情境中的數(shù)學問題，初步形成數(shù)學建模能力，解決一些簡單的實際問題。
在探索中體驗數(shù)學來源于生活并運用于生活，感悟二次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的美，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過合作學習獲得成功，樹立自信心。
教學重點和難點：
運用數(shù)形結(jié)合的思想方法進行解二次函數(shù)，這是重點也是難點。
教學過程：
（一）引入：
分組復習舊知。
探索：從二次函數(shù)y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學生從幾個方面進行討論：
（1）如何畫圖
（2）頂點、圖象與坐標軸的交點
（3）所形成的三角形以及四邊形的面積
（4）對稱軸
從上面的問題導入今天的課題二次函數(shù)中的圖象與性質(zhì)。
（二）新授：
1、再探索：二次函數(shù)y=x2+4x+3圖象上找一點，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數(shù)量關系。例如：拋物線y=x2+4x+3的頂點為點a，且與x軸交于點b、c；在拋物線上求一點e使sbce= sabc。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點f，使bce與bcd全等。
再探索：在拋物線y=x2+4x+3上找一點m，使bom與abc相似。
2、讓同學討論：從已知條件如何求二次函數(shù)的解析式。
例如：已知一拋物線的頂點坐標是c（2，1）且與x軸交于點a、點b，已知sabc=3，求拋物線的解析式。
（三）提高練習
根據(jù)我們學校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個情境：
讓班級中的上科院小院士來簡要介紹學校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時也常用到拋物線的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線型，船身的最大長度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線的解析式。
讓學生在練習中體會二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
（四）讓學生討論小結(jié)（略）
（五）作業(yè)布置
1、在直角坐標平面內(nèi)，點o為坐標原點，二次函數(shù)y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點a（x1，0）、b（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個單位，設平移后的圖象與y軸的交點為c，頂點為p，求 poc的面積。
2、如圖，一個二次函數(shù)的圖象與直線y= x—1的交點a、b分別在x、y軸上，點c在二次函數(shù)圖象上，且cbab，cb=ab，求這個二次函數(shù)的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度ab=5cm，拱高oc=0。9cm，線段de表示大橋拱內(nèi)橋長，de∥ab，如圖1，在比例圖上，以直線ab為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標系，如圖2。
（1）求出圖2上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；
（2）如果de與ab的距離om=0。45cm，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)： ，計算結(jié)果精確到1米）
