工作以來，相信教師都具備著寫教案的能力，教案在撰寫的時候，老師肯定要考慮文字表述規(guī)范，以下是范文社小編精心為您推薦的冪函數的概念教案6篇，供大家參考。
冪函數的概念教案篇1
學習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會用集合與對應語言來刻畫函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點：
函數概念的理解
難點：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學課本p29—p31，填充以下空格。
1、設集合a是一個非空的實數集，對于a內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關系叫做集合a上的一個函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集a)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要
?
4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關系，只要檢驗：
① ;② 。
5、設a, b是兩個實數，且a
(1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本p33，練習a 1、2;練習b 1、2、3。
例題解析
題型一：函數的概念
例1：下圖中可表示函數y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習：設m={x| }，n={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合m到集合n的函數關系的有____個。
題型二：相同函數的判斷問題
例2：已知下列四組函數：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數的是( )
a. ② ③ b. ② ④ c. ① ④ d. ④
練習：已知下列四組函數，表示同一函數的是( )
a. 和 b. 和
c. 和 d. 和
題型三：函數的定義域和值域問題
例3：求函數f(x)= 的定義域
練習：課本p33練習a組 4.
例4：求函數 ， ，在0，1，2處的函數值和值域。
當堂檢測
1、下列各組函數中，表示同一個函數的是( a )
a、 b、
c、 d、
2、已知函數 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( c )
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數就是兩個數集之間的對應關系;
② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;
④ 定義域和對應關系確定后，函數的值域也就確定了.
其中正確的有( b )
a. 1 個 b. 2 個 c. 3個 d. 4 個
4、下列函數完全相同的是 ( d )
a. , b. ,
c. , d. ,
5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( b )
6、設 ，則 等于 ( d )
a. b. c. 1 d.0
7、已知函數 ，求 的值.( )
冪函數的概念教案篇2
教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
（一）函數的有關概念
1．函數的概念：
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈a．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
（由學生完成，師生共同分析講評）
（二）典型例題
1．求函數定義域
課本p20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習：課本p22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本p21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本p22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習
求下列函數的定義域
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本p28習題1．2（a組）第1—7題（b組）第1題
冪函數的概念教案篇3
一、課前預習與導學得分
1、完成下面的表格，并回答問題：
圓的半徑r（cm）011.23.67.5…
圓的周長c（cm）6π9π…
在上表反映的變化過程中，你計算的依據是___________，其中_______為可以取不同數值的量，（即變量），________是恒定不變的量（即常量）。
2、如何理解函數的概念？
3、一輛汽車以60km/h的速度行駛，設行駛的路程為s(km)，行駛的時間為t(h)，則s與t的關系式為___________，自變量是______。
4、下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成，則所用火柴棒根數y（根）與正方形個數n（個）之間的關系為_____________。
二、新課
1、創(chuàng)設問題情境
從甲地到乙地，坐在勻速行使的列車上，小明、小麗、小亮
和小華談論著車速、路程和時間，談論著數量的變化和位置的變化。
探索活動：
（1）列車在行使，位置在改變，因此與位置有關的數量在改變，這里有不變的數量嗎？
（2）除了小麗、小明所說的那些不變的數量外，在這個問題中還有不變的數量嗎？
（3）除了小亮和小華所說的那些變的數量外，在這個問題中還有變的數量嗎？
探討：變量與常量概念的形成過程
常量：__________________________________ ，
變量：
常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需要兩個方面：①看它是否存在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取值情況。
練習：向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓。
①在這個變化過程中，有哪些變量？
②若面積用s，半徑用r表示，則s和r的關系是什么？π是常量還是變量？
③若周長用c，半徑用r表示，c與r的關系式是什么？
2、函數的概念：
理解函數概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關系。判斷兩個量是否具有函數關系也以這三點為依據。
3、嘗試：
你能舉出一些類似的實例嗎？
練習：書p142
三、小結：
( 1、初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。
( 2、在一個函數關系式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。
四、鞏固練習（小黑板）
1：某糧店在某一段時間內以相同的價格出售同一種大米，請大家思考：在整個的售米過程中出現(xiàn)了哪些量？其中哪些量是變化的？這其中有沒有不變的量？
2、在圓的周長公式Ｃ＝2πr中，變量是，常量是，若用Ｃ來表示Ｒ，則表達式是。
3、已知一個長方形的面積是長的5倍，若長為a米，那么長方形的面積為。
4、一輛汽車以60km/h的速度行駛,設行駛的路程
冪函數的概念教案篇4
一.學習目標：
1.知識與技能
（1）能夠由和角公式而導出倍角公式；
（2）能較熟練地運用公式進行化簡、求值、證明，增強學生靈活運用數學知識和邏輯推理能力；
（3）能推導和理解半角公式；
（4）揭示知識背景，引發(fā)學生學習興趣，激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度，強化學生的參與意識. 并培養(yǎng)學生綜合分析能力.
2.過程與方法
讓學生自己由和角公式而導出倍角公式和半角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣；通過例題講解，總結方法.通過做練習,鞏固所學知識.
3.情感態(tài)度價值觀
通過本節(jié)的學習，使同學們對三角函數各個公式之間有一個全新的認識；理解掌握三角函數各個公式的各種變形，增強學生靈活運用數學知識、邏輯推理能力和綜合分析能力.提高逆用思維的能力.
二．學習重、難點
重點:倍角公式的應用.
難點:公式的推導.
三 .學法：
(1)自主+探究性學習：讓學生自己由和角公式導出倍角公式，領會從一般化歸為特殊的數學思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學生學數學的興趣。
(2)反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其存在的差距.
四.學習設想
1、復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出問題：公式中如果 ，公式會變得如何？
3、讓學生板演得下述二倍角公式：
這組公式有何特點？應注意些什么？
注意：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角——降次，降角——升次）
3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
這兩個形式今后常用.
例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）
例1.（公式鞏固性練習）求值：
①．sin2230’cs2230’=
②．
③．
④．
例2.化??
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有辦法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cs和tan分別表示sin3，cs3，tan3.
例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函數 的值域.
解： ————降次
學生練習：
思考（學生思考，學生做，教師適當提示）
你能夠證明：
證：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上結果相除得：
這組公式有何特點？應注意些什么？
注意：1左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方。
2公式的“本質”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式稱之謂半角公式（課標規(guī)定這套公式不必記憶）
4還有一個有用的公式： （課后自己證）
例題講評（學生先做，學生講，教師提示或適當補充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[學習小結]
1．公式的特點要囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”與“二次”的關系（升角——降次，降角——升次）.
3．特別注意公式的三角表達形式，且要善于變形：
這兩個形式今后常用.
4.半角公式左邊是平方形式，只要知道 角終邊所在象限，就可以開平方；公式的“本質”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的結構，尤其是符號.
冪函數的概念教案篇5
知識技能目標
1.理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;
2.利用反比例函數的圖象解決有關問題.
過程性目標
1.經歷對反比 例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質;
2.探索反比例函數的圖象的性質,體會用數 形結合思想解數學問題.
教學過程
一、創(chuàng)設情境
上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數 的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數 (k是常數，k0)的圖象，探究它有什么性質.
二、探究歸納
1.畫出函數 的圖象.
分析 畫出函數圖象一般分 為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x 0.
解 1.列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：
2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.連線：用平滑的 曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的 第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象.
上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).
提問 這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?
學生試一試：畫出反比例函數 的圖象(學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟).
學生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結果回答 問題.
1.這個函數的圖 象在哪兩個象限?和函數 的圖象 有什么不同?
2.反比例函數 (k0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?
3.聯(lián)系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化?有什么規(guī)律?
反比例函數 有下列性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
注 1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;
2.雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱.
以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?
在問題1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.
在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.
三、實踐應用
例1 若反比例函數 的圖象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 數的定義可知： , 又由于圖象在二、四象限，所以m+10，由這兩個條件可解出m的值.
解 由題意， 得 解得 .
例2 已知反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx-k的圖象經過的象限.
分析 由于反比例函數 (k0 )，當x0時，y隨x的增大而增大，因此k0，而一次函數y=kx-k中，k0，可知，圖象過二、四象限，又-k0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.
解 因為反比例函數 (k0)，當x0時，y隨x的增大而增大，所以k0，所以一次函數y=kx-k的圖象經過一、二、四象限.
例3 已知反比例函數的圖象過點(1,-2).
(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象;
(2)若點a(-5,m)在圖象上，則點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?
分析 (1) 反比例函數的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;
(2)由點a在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點a關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.
解 (1)設：反比例函數的解析式為： (k0).
而反比例函數的圖象過 點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函數的解析式為： .
(2)點a(-5,m)在反比例函數 圖象上，所以 ，
點a的坐標為 .
點a關于x軸的對稱點 不在這個圖象上;
點a關于y軸的對稱點 不在這個圖象上;
點a關于原點的對稱點 在這個圖象上;
例4 已知函數 為反比例函數.
(1)求m的值;
(2)它的圖象在第幾象限內?在各象限內，y隨x的增大如何變化?
(3)當-3 時，求此函數的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函數的定義可知： 解得，m=-2.
(2)因為-20，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大.
(3)因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，
所以當x= 時，y最大值= ;
當x=-3時，y最小值= .
所以當-3 時，此函數的最大值為8，最小值為 .
例5 一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.
(1)寫出用高表示長的函數關 系式;
(2)寫出自變量x的取值范圍;
( 3)畫出函數的圖象.
解 (1)因為100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)圖象如下：
說明 由于自變量x0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支.
四、交流反思
本節(jié)課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質.
1.反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola).
2.反比例函數有如下性質：
(1)當k0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線 從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;
(2)當k0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加.
五、檢測反饋
1.在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8,求：
(1)y和x的函數關系式;
(2)當 時，y的值;
(3)當x取 何值時， ?
3.若反比例函數 的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函數 經過點a(2,-m)和b(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若圖象上有兩點p1(x1,y1)和p2( x2,y2)，且x1 x2，試比較y1和 y2的大小.
冪函數的概念教案篇6
教學目標：
使學生理解函數的概念，明確決定函數的三個要素，學會求某些函數的定義域，掌握判定兩個函數是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關系.
教學重點：
函數的概念，函數定義域的求法.
教學難點：
函數概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在初中，我們已經學習了函數的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量.
[師]我們學習了函數的概念，并且具體研究了正比例函數，反比例函數，一次函數，二次函數，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xr)是函數嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函數概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合a、b的元素之間的一些對應關系的例子.
在(1)中，對應關系是乘2，即對于集合a中的每一個數n，集合b中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關系是求平方，即對于集合a中的每一個數m，集合b中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關系是求倒數，即對于集合a中的每一個數x，集合b中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什么呢?
[生甲]對于集合a中的任意一個數，按照某種對應關系，集合b中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調了對應關系，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關系對應的，這是不能忽略的. 實際上，函數就是從自變量x的集合到函數值y的集合的一種對應關系.
現(xiàn)在我們把函數的概念進一步敘述如下：(板書)
設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合a中的任意一個數x，在集合b中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰ab為從集合a到集合b的一個函數.
記作：y=f(x)，xa
其中x叫自變量，x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函數的值域.
一次函數f(x)=ax+b(a0)的定義域是r，值域也是r.對于r中的任意一個數x，在r中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函數f(x)=kx (k0)的定義域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，對于a中的任意一個實數x，在b中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函數f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是r，值域是當a0時b={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，b={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得r中的任意一個數x與b中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函數概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xr)是函數，因為對于實數集r中的任何一個數x，按照對應關系函數值是1，在r中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數.
y=x與y=x2x 不是同一個函數，因為盡管它們的對應關系一樣，但y=x的定義域是r，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數.
[師]理解函數的定義，我們應該注意些什么呢?
(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結)
注意：①函數是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:ab表示a到b的一個函數，它有三個要素;定義域、值域、對應關系，三者缺一不可.
③集合a中數的任意性，集合b中數的惟一性.
④f表示對應關系，在不同的函數中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函數時，除用符號f(x)表示函數外，還常用g(x) 、f(x)、g(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函數的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函數的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函數y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函數的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函數的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.
從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集r;
(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子不小于零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函數的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數值用符號f(a)來表示.例如，函數f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數f(x)中當自變量x=a時的函數值.
下面我們來看求函數式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函數式的值，嚴格地說是求函數式中自變量x為某一確定的值時函數式的值，因此，求函數式的值，只要把函數式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函數式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函數是否相同，就看其定義域或對應關系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數就相同;不完全一致時，這兩個函數就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函數是否相同的依據是什么?
[生]函數的定義.
[師]函數的定義有三個要素：定義域、值域、對應關系，我們判定兩個函數是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關系，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函數的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數的值域是由什么決定的，不就是由函數的定義域與對應關系決定的嗎!關注了函數的定義域與對應關系，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函數的值域
(1)y=1-2x (xr) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函數的值域應確定相應的定義域后再根據函數的具體形式及運算確定其值域.
對于(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對于(3)可借助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yr
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本p24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節(jié)課我們學習了函數的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數定義域的方法.學習函數定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課后作業(yè)
課本p28，習題1、2. 文 章來
