新學期即將開始，老師是不是都開始制定教學設計了呢，大家在寫教學設計的時候一定要根據(jù)自己的教學經(jīng)驗來寫，范文社小編今天就為您帶來了數(shù)學里的教學設計模板8篇，相信一定會對你有所幫助。
數(shù)學里的教學設計模板篇1
15.2.1 分式的乘除(2)教學反思
?授課流程反思】
教師注意利用具體問題引出分式乘方實際存在的意義，進一步從分數(shù)的乘除法引導學生類比出分式乘方的法則，但在分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間。
?講授效果反思】
分式的乘除與乘方的混合運算是教學的重點，也是難點，故教師可適當補充例題，強調運算順序，提醒學生:不要盲目地跳步計算。
?師生互動反思】
學生在練習本上獨立完成練習題，小組內辨別對錯，井說出錯誤的原因.根據(jù)“學生好勝心強，并且喜歡找別人錯誤”的特點，把學生的注意力完全集中到練習中來，調動了學生學習的主動性，培養(yǎng)學生的語言表達能力。
?反思】
今天上完分式的乘除法對本課教學進行了自我反思：學生在前幾節(jié)課學習了分式基本性質、分式的約分以及在上學期也已經(jīng)學習因式分解，本節(jié)課的乘除法是分式基本性質的應用，在此基礎上類比小學學過的分數(shù)的乘除法運算法則進行學習分式的乘除運算，學生不難接受。只是需注意的是，分式乘除運算的結果要化為最簡分式。
八年級學生有一定邏輯推理能力、代數(shù)式的運算的能力，主動探索知識的學風也初步形成，并且學生在七年級開始就都是四人小組合作學習，所以利用數(shù)學活動容易調動學生的學習興趣，例如，針對本節(jié)課內容我設計一系列有梯度的問題，并采取小組合作形式，課堂氣氛活躍，學生學習熱情比較高，課堂學習效果非常較好。但數(shù)與式的差別也制約著學生的學習，特別是分子、分母為多項式的乘除法運算是學生學習的一個難點。
在教學中，我采用了類比的方法，讓學生回憶以前學過的分數(shù)的乘除法的運算方法，提示學生分式的乘除法法則與分數(shù)的乘除法法則類似，要求他們用語言描述分式的乘除法法則。學生反應較好，能基本上完整地講出分式的乘除法法則。
接下來的教學，我分兩塊進行。在分式的乘法中，舉了兩個例題，分子、分母都是單項式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后上下約分，分子、分母都是多項式，先分子乘以分子，分母乘以分母，然后要分解因式，再上下約分。分式的除法，也是遵循這樣的框式。在例題的講解中，我講得比較慢，務必講清，講透。但在講解過程中，也出現(xiàn)了些紕漏，之前細節(jié)沒注意，約分時，一開始把約完的字母就把它擦掉了，雖然版式看上去很干凈，但學生的作業(yè)本上不可能擦擦涂涂，在后面例題中我又修正了這種做法，干脆把字母保留，約在旁邊，這樣也很清楚明了。
在學生做習題時，我想平時都是老師來看，講評，這次我何不把主動權還給學生，我就想讓學生做小老師，小組成員做好題目，再讓其他小組成員上去批改，如果錯的，直接讓他把正確的做在旁邊并像老師一樣的講解，這樣既調動了學生的積極性，又使同一組題讓更多的學生參與進來，借此也提高了學生的主動性。
存在的問題：(1)由于部分學生計算能力欠缺，或有些細節(jié)沒注意到，計算上還出現(xiàn)問題。在以后的教學中還應加強計算能力的培養(yǎng)。(2)時間安排不是太恰當，學生幫助學生解決問題時耽誤了一些時間，導致最后設計的環(huán)節(jié)沒完成。以后還應加強細節(jié)的設置提高課堂效率。(3)學生答題的規(guī)范性還差了些，在黑板上的板書不到位，在以后的教學中加強學生的答題規(guī)范性練習。(4)數(shù)學學習方法的應用，本節(jié)課用到轉化、猜想、歸納的數(shù)學方法，以后在教學中提醒學生數(shù)學方法的應用。
數(shù)學里的教學設計模板篇2
一、教學目標
1、知識目標：掌握數(shù)軸三要素，會畫數(shù)軸。
2、能力目標：能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出數(shù)軸上的點表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示;
3、情感目標：向學生滲透數(shù)形結合的思想。
二、教學重難點
教學重點：數(shù)軸的三要素和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)。
教學難點：有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系。
三、教法
主要采用啟發(fā)式教學，引導學生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境激活思維
1.學生觀看鐘祥二中相關背景視頻
意圖：吸引學生注意力，激發(fā)學生自豪感。
2.聯(lián)系實際，提出問題。
問題1：鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
師生活動：學生思考解決問題的方法，學生代表畫圖演示。
學生畫圖后提問：
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關地點用什么代表?(直線上的點)
3.學校大門起什么作用?(基準點、參照物)
4.你是如何確定問題中各地點的位置的?(方向和距離)
設計意圖：“三要素”為定向，用直線、點、方向、距離等幾何符號表示實際問題，這是實際問題的第一次數(shù)學抽象。
問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數(shù)來表示這些地理位置和學校大門的相對位置關系呢?
師生活動：
學生思考后回答解決方法，學生代表畫圖。
學生畫圖后提問：
1.0代表什么?
2.數(shù)的符號的實際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設計意圖：繼續(xù)以三要素為定向，將點用數(shù)表示，實現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎。
問題3：生活中常見的溫度計，你能描述一下它的結構嗎?
設計意圖：借助生活中的常用工具，說明正數(shù)和負數(shù)的作用，引導學生用三要素表達，為定義數(shù)軸的概念提供直觀基礎。
問題4：你能說說上述2個實例的共同點嗎?
設計意圖：進一步明確“三要素”的意義，體會“用點表示數(shù)”和“用數(shù)表示點的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供又一個直觀基礎。
(二)自主學習探究新知
學生活動：帶著以下問題自學課本第8頁：
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?它具備什么條件。
2.如何畫數(shù)軸?
3.根據(jù)上述實例的經(jīng)驗，“原點”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的?
師生活動：
學生自學完后，請代表上黑板畫一條數(shù)軸，講解畫數(shù)軸的一般步驟。
設計意圖：明確畫數(shù)軸的步驟，使數(shù)軸的三要素在同學們的頭腦中留下更深刻的印象，同時得到數(shù)軸的定義。
至此，學生已會畫數(shù)軸，師生共同歸納總結(板書)
①數(shù)軸的定義。
②數(shù)軸三要素。
練習：(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數(shù)軸。
2.口答：數(shù)軸上各點表示的數(shù)。
3.在數(shù)軸上描出下列各點：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。
(三)小組合作交流展示
問題：觀察數(shù)軸上的點，你有什么發(fā)現(xiàn)?
數(shù)軸上表示3的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?表示-2的點在原點的哪一側?與原點的距離是多少個單位長度?設a是一個正數(shù)，對表示a的點和-a的點進行同樣的討論。
設計意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置點的特點，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
(四)歸納總結反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學主要內容，回答以下問題：
1.什么是數(shù)軸?
2.數(shù)軸的“三要素”各指什么?
3.數(shù)軸的畫法。
設計意圖：梳理本節(jié)課內容，掌握本節(jié)課的核心――數(shù)軸“三要素”。
(五)目標檢測設計
1.下列命題正確的是()
a.數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。
b.數(shù)軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
c.數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。
d.數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。
2.畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標出-5和+5之間的所有整數(shù)，列舉到原點的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫數(shù)軸，表示下列有理數(shù)數(shù)的點中，觀察數(shù)軸，在原點左邊的點有______x個。4.在數(shù)軸上點a表示-4，如果把原點o向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點a表示的數(shù)是________。
五、板書
1.數(shù)軸的定義。
2.數(shù)軸的三要素(圖)。
3.數(shù)軸的畫法。
4.性質。
六、課后反思
附：活動單
活動一：畫一畫
鐘祥二中學校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計局，100米是中國建設銀行，在她北75米是海韻藝術學校，200米處是中百倉儲，請同學們畫圖表示這一情景。
思考：如何簡明地用數(shù)表示這些地理位置與學校大門的相對位置關系?
活動二：讀一讀
帶著以下問題閱讀教科書p8頁：
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?
定義：規(guī)定了________x、________、________x的直線叫數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素：________x、________x、__________。
2.畫數(shù)軸的步驟是什么?
3.“原點”起什么作用?__________
4.你是怎么理解“選取適當?shù)拈L度為單位長度”的?
練習：
1.畫一條數(shù)軸
2.在你畫好的數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5
活動三：議一議
小組討論：觀察你所畫的數(shù)軸上的點，你有什么發(fā)現(xiàn)?
歸納：一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度.
練習：
1.數(shù)軸上表示-3的點在原點的______x側，距原點的距離是______;表示6的點在原點的______側，距原點的距離是______;兩點之間的距離為______x個單位長度。
2.距離原點距離為5個單位的點表示的數(shù)是________。
3.在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸負方向移動5個單位長度，到達點b，則點b表示的數(shù)是________。
附：目標檢測
1.下列命題正確的是()
a.數(shù)軸上的點都表示整數(shù)。
b.數(shù)軸上表示4與-4的點分別在原點的兩側，并且到原點的距離都等于4個單位長度。
c.數(shù)軸包括原點與正方向兩個要素。
d.數(shù)軸上的點只能表示正數(shù)和零。
2.畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標出-5和+5之間的所有整數(shù).列舉到原點的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫數(shù)軸，觀察數(shù)軸，在原點左邊的點有______x個。
4.在數(shù)軸上點a表示-4，如果把原點o向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點a表示的數(shù)是________。
數(shù)學里的教學設計模板篇3
一、提供主動參與的空間
要鼓勵每個學生動手、動口、動腦，參與數(shù)學的學習過程。學生數(shù)學知識和能力的獲得是在教師的激勵和指導下通過自己的內化活動來實現(xiàn)的，要完成真正意義上的內化，學生的學習過程必須是主動獲取、主動發(fā)展的教學活動化過程。教學活動化要求在教學過程中以小組活動為基礎，以學生探究為主，把互動式、多樣化、個性化的學習融合在一起，以活動化的教學形式發(fā)揮學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性。為此，教師必須把教材中的數(shù)學知識轉化為具有探索性的數(shù)學問題，給每個學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)及取得成功的機會，盡最大努力讓課堂教學給學生帶來成功。教材精心設計了一些課內與課外的實踐活動，可以促進學生對數(shù)學知識的理解和應用，也可以促進學生對數(shù)學思想和數(shù)學方法的掌握。教師在教學中要根據(jù)教學內容設計實踐活動，讓學生走近生活、走出課本，開展豐富多彩的實踐活動。
二、提倡合作學習
在學生解決數(shù)學問題時，小組合作學習是個很好的形式，一道問題放在小組中，大家經(jīng)過討論進行有選擇性的商議，這時，思維活躍的孩子可以闡述自己的意見，面對不愛發(fā)言的孩子，在小范圍內也留給了他表現(xiàn)的空間，比如給同桌講講，在大家的充分參與下，對數(shù)學知識的理解進行初步的統(tǒng)一，然后把研究的結果展示給全班同學。這時，學生對知識的思考過程進行再現(xiàn)，不僅有利于學生思考問題，更有利于學生掌握數(shù)學。在這樣的合作學習中，學生的參與是積極的，思維是活躍的，學生的學習體驗是快樂的。學生獲取知識的過程比結果更重要，要留給學生思考的空間。怎么樣讓孩子在數(shù)學上有所發(fā)現(xiàn)、有所體驗?這就在于他研究知識的過程是否有思考，是否經(jīng)過自己本身積極的探究發(fā)現(xiàn)了數(shù)學結論。
在小組合作學習中留給學生思考的空間，在質疑中放手讓學生學數(shù)學，這就是我們所要追求的目標。只有這樣，才能讓學生從課堂中去體會數(shù)學的魅力和活力。要把原來的教學重點改為探索的重點，通過學生動手、動腦、動口等活動，形成一種全員參與、全程參與的局面。同伴的合作學習，意在通過生生互動，使學生看到問題的不同側面，對自己和他人的觀點進行反思，建構起更深層次的理解。 三、把社會作為學習數(shù)學的大課堂
新的數(shù)學教學理念是“人人學有用的數(shù)學，有用的數(shù)學應當為人人所學，不同的人學不同的數(shù)學。數(shù)學教育應努力激發(fā)學生的學習情感，將數(shù)學與學生的生活、學習聯(lián)系起來，學習有活力的、活生生的數(shù)學?！边@一理論在新版數(shù)學教材中得到了充分的體現(xiàn)。如何根據(jù)教材的特點，把枯燥的數(shù)學變得有趣、生動，讓學生活學、活用，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與實踐能力呢?通過反復思考，我們就從課堂教學入手，聯(lián)系生活實際講數(shù)學，引導學生關注現(xiàn)實社會現(xiàn)象、關注社會熱點問題，把生活經(jīng)驗數(shù)學化，把數(shù)學問題生活化。教師可創(chuàng)造性地融入一些生活素材，如購物、電腦知識、撲克游戲等方面的數(shù)學問題，結合教材的教學內容，創(chuàng)設情境，設疑引思，用學生熟悉的生活經(jīng)驗作為實例，引導學生利用自身已有的經(jīng)驗探索新知識、掌握新本領。要加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生感到數(shù)學就在身邊、身邊處處有數(shù)學，從而增強學好數(shù)學的.信心。
四、創(chuàng)造性地使用教材
新教材只是提供了學生學習活動的基本線索。教學活動中，教師應根據(jù)學生實際，充分發(fā)揮主觀能動性，創(chuàng)造性地使用教材。教師教學用書安排了一些教學案例片段及點評，并提出了一些重要的研究課題，教師可以根據(jù)實際情況設計教學，進行反思，以不斷改進自己的教學觀念與教學方法，做到教學相長、共同發(fā)展。教師可以根據(jù)實際情況設計開放式教學，設計好“開放性問題或問題串”，內容設計要有彈性，關注各層面的學生。第一，可設計一些有一定層次的綜合性問題，培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力和啟動學生的思維。第二，要從學生實際出發(fā)，設計少量的、學生可接受的、開放性較強的、有利于進一步探索的問題，為不同程度的學生提供不同的探索和成功的機會，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。這樣進一步激發(fā)了學生的求知欲望，使學生更樂于接觸周圍環(huán)境中的數(shù)學信息。學生在富有開放性的問題情境中，思路開闊了，思維的火花閃現(xiàn)了，他們運用原有的知識結構去探究該情境中存在的數(shù)學問題，教師引導學生在問題情境中通過觀察、思考、交流，體會到了其中的數(shù)學思想。
總之，“教學設計”應在新課標的理念指導下進行，教師在平時應及時審視自己的教學，善于運用豐富多彩的課堂活動方式和教學手段，引導學生積極參與到課堂教學活動中來，使學生的數(shù)學素養(yǎng)和創(chuàng)新能力等方面得到全面提高。
數(shù)學里的教學設計模板篇4
一、內容簡介
本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關系。通過學生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結論。學生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數(shù)學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態(tài)度和方法。
二、學習者分析：
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合并同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經(jīng)具備的水平：在學習完全平方公式之前，學生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關系，總結出公式的應用方法。
三、教學/學習目標及其對應的課程標準：
(一)教學目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù);掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。
(三)解決問題：能結合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
(四)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心;并尊重與理解他人的見解，能從交流中獲益。
四、教育理念和教學方式：
1.教師是學生學習的組織者、促進者、合作者，學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。教學是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2.采用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開教學。
3.教學評價方式：
(1)通過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
(2)通過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
(3)通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預期的教學效果。
五、教學媒體：
多媒體
六、教學和活動過程：
?一〉、提出問題
[引入]同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關系嗎?(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________?！炊怠⒎治鰡栴}
1.[學生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特點。(2)結果的項數(shù)特點。
(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。(4)三項與原多項式中兩個單項式的關系。2.[學生回答]總結完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。3.[學生回答]完全平方公式的數(shù)學表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
?三〉、運用公式，解決問題1.口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2.判斷：
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()
②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()
③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()
④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()
⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()
⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()
⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()
⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3.小試牛??
①(x+y)2=______________;
②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;
④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;
⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;
⑧(a-0.6b)2=_____________.
?四〉、學生小結
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題?
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
?五〉、冒險島：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/52b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
?六〉、學生自我評價
[小結]通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟?
本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步。
?七〉[作業(yè)]
p34隨堂練習
p36習題
七、課后反思
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，由于語言缺陷的原因，這一點對聾生來說比較困難，讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細節(jié)。然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用，為完全平方公式第二節(jié)課的實際應用和提高應用做好充分的準備。
1.教學內容精心組織，容量恰當，重點突出，體現(xiàn)內容的有效性、系統(tǒng)性和有序性;
2.重視啟發(fā)，活躍思維，方式、方法多樣，選擇適當;教學環(huán)節(jié)緊湊、合理;
3.教學媒體使用適時、適量、適度、有效。
4.教學結構組合優(yōu)化，優(yōu)質高效。
數(shù)學里的教學設計模板篇5
一、單元教學內容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構
(3)算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句
二、單元教學內容分析
算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用;通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程;體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學課時安排：
1、算法的基本概念 3課時
2、程序框圖與算法的基本結構 5課時
3、算法的基本語句 2課時
四、單元教學目標分析
1、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義
2、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。
3、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。
4、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
五、單元教學重點與難點分析
1、重點
(1)理解算法的含義
(2)掌握算法的基本結構
(3)會用算法語句解決簡單的實際問題
2、難點
(1)程序框圖
(2)變量與賦值
(3)循環(huán)結構
(4)算法設計
六、單元總體教學方法
本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。
七、單元展開方式與特點
1、展開方式
自然語言→程序框圖→算法語句
2、特點
(1)螺旋上升 分層遞進
(2)整合滲透 前呼后應
(3)三線合一 橫向貫通
(4)彈性處理 多樣選擇
八、單元教學過程分析
1. 算法基本概念教學過程分析
對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問題)，體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。
2.算法的流程圖教學過程分析
對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別;在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。
3. 基本算法語句教學過程分析
經(jīng)歷將具體生活中問題的流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，
4. 通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。
九、單元評價設想
1.重視對學生數(shù)學學習過程的評價
關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣;在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征;是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。
2.正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能
關注學生在本章(節(jié))及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法
數(shù)學里的教學設計模板篇6
一、概述
教材內容:等比數(shù)列的概念和通項公式的推導及簡單應用 教材難點：靈活應用等比數(shù)列及通項公式解決一般問題 教材重點：等比數(shù)列的概念和通項公式
二、教學目標分析
1. 知識目標
1)
2) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項公式及其推導
2.能力目標
1)學會通過實例歸納概念
2)通過學習等比數(shù)列的通項公式及其推導學會歸納假設
3)提高數(shù)學建模的能力
3、情感目標：
1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型
2)體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活并應用于現(xiàn)實生活
3)數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥無味的
三、教學對象及學習需要分析
1、 教學對象分析：
1)高中生已經(jīng)有一定的學習能力，對各方面的知識有一定的基礎，理解能力較強。并掌握了函數(shù)及個別特殊函數(shù)的性質及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學習了等差數(shù)列，在學習這一章節(jié)時可聯(lián)系以前所學的進行引導教學。
2)對歸納假設較弱，應加強這方面教學
2、學習需要分析：
四. 教學策略選擇與設計
1.課前復習
1)復習等差數(shù)列的概念及通向公式
2)復習指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質
2.情景導入
數(shù)學里的教學設計模板篇7
一、教學內容分析:
本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內容在立幾學習中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學空間點、線、面位置關系的基礎作為學習的出發(fā)點，結合有關的實物模型，通過直觀感知、操作確認(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對線線平行、面面平行的判定的學習作用重大。
二、學生學習情況分析：
任教的學生在年段屬中上程度，學生學習興趣較高，但學習立幾所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難。
三、設計思想
本節(jié)課的設計遵循從具體到抽象的原則，適當運用多媒體輔助教學手段，借助實物模型，通過直觀感知，操作確認，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機結合，讓學生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學的概念，領會數(shù)學的思想方法，養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學習的學習方式，發(fā)展學生的空間觀念和空間想象力，提高學生的數(shù)學邏輯思維能力。
四、教學目標
通過直觀感知——觀察——操作確認的認識方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準確使用數(shù)學符號語言、文字語言表述判定定理。培養(yǎng)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學習，在自主合作、交流中學習，體驗學習的樂趣，增強自信心，樹立積極的學習態(tài)度，提高學習的自我效能感。
五、教學重點與難點
重點是判定定理的引入與理解，難點是判定定理的應用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學過程設計
(一)知識準備、新課引入
提問1：根據(jù)公共點的情況，空間中直線a和平面?有哪幾種位置關系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示) a??
提問2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點)來判定直線與平面平行你認為方便嗎?談談你的看法，并指出是否有別的判定途徑。
(設計意圖：通過提問，學生復習并歸納空間直線與平面位置關系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準備。)
(二)判定定理的探求過程
1、直觀感知
提問：根據(jù)同學們日常生活的觀察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。
生2：門轉動到離開門框的任何位置時，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動畫演示。
(學情預設：此處的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。)
2、動手實踐
教師取出預先準備好的直角梯形泡沫板演示：當把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當把直角腰放在桌面上并轉動，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺，則大家會感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準備的木條放在講臺桌上作上述情形的演示)。
(設計意圖：設置這樣動手實踐的情境，是為了讓學生更清楚地看到線面平行與否的關鍵因素是什么，使學生學在情境中，思在情理中，感悟在內心中，學自己身邊的數(shù)學，領悟空間觀念與空間圖形性質。)
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關系為何有如此的不同?關鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關鍵是三個要素：
①平面外一條線
②我們把直線與平面相交或平行的位置關系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號表示為平面內一條直線
③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面?內的一條直線b平行，那么直線a與平面?平行嗎?
4、歸納確認：(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線和這個平面平行。
簡單概括：(內外)線線平行?線面平行a符號表示：ba||? a||b??
溫馨提示：
作用：判定或證明線面平行。
關鍵：在平面內找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想：空間問題轉化為平面問題
(三)定理運用，問題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說明理由：
①如果一條直線不在平面內，則這條直線就與平面平行()
②過直線外一點可以作無數(shù)個平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個點到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面?內無數(shù)條直線平行，則a與?的位置關系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? (學情預設：設計這組問題目的是強調定理中三個條件的重要性，同時預設(1)中的③學生可能認為正確的，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預先準備好的羊毛針與泡沫板進行演示，讓羊毛針穿過泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學生空間想象力強，能按老師的要求生成正確的結果則就由個別學生進行演示。)
2、作一作：
設a、b是二異面直線，則過a、b外一點p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請畫出平面，不存在說明理由?
先由學生討論交流，教師提問，然后教師總結，并用準備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過程，最后借多媒體展示作圖的動畫過程。
(設計意圖：這是一道動手操作的問題，不僅是為了拓展加深對定理的認識，更重要的是培養(yǎng)學生空間感與思維的嚴謹性。)
3、證一證：
例1(見課本60頁例1)：已知空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點，求證：ef ||平面bcd。
變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點，連結ef、fg、gh、he、ac、bd請分別找出圖中滿足線面平行位置關系的所有情況。(共6組線面平行)變式二：在變式一的圖中如作pq?ef，使p點在線段ae上、q點在線段fc上，連結ph、qg，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關系?(在變式一的基礎上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。
(設計意圖：設計二個變式訓練，目的是通過問題探究、討論，思辨，及時鞏固定理，運用定理，培養(yǎng)學生的識圖能力與邏輯推理能力。)例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點，求證：ef ||平面bdd1b1分析：根據(jù)判定定理必須在平
面bdd1b1內找(作)一條線與ef平行，聯(lián)想到中點問題找中點解決的方法，可以取bd或b1d1中點而證之。
思路一：取bd中點g連d1g、eg，可證d1gef為平行四邊形。
思路二：取d1b1中點h連hb、hf，可證hfeb為平行四邊形。
(知識鏈接：根據(jù)空間問題平面化的思想，因此把找空間平行直線問題轉化為找平行四邊形或三角形中位線問題，這樣就自然想到了找中點。平行問題找中點解決是個好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法)
4、練一練：
練習1：見課本6頁練習1、2
練習2：將兩個全等的正方形abcd和abef拼在一起，設m、n分別為ac、bf中點，求證：mn ||平面bce。
變式：若將練習2中m、n改為ac、bf分點且am = fn，試問結論仍成立嗎?試證之。
(設計意圖：設計這組練習，目的是為了鞏固與深化定理的運用，特別是通過練習2及其變式的訓練，讓學生能在復雜的圖形中去識圖，去尋找分析問題、解決問題的途徑與方法，以達到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。)
(四)總結
先由學生口頭總結，然后教師歸納總結(由多媒體幻燈片展示)：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。
2、定理的符號表示：ba||? a||b??簡述：(內外)線線平行則線面平行
3、定理運用的關鍵是找(作)面內的線與面外的線平行，途徑有：取中點利用平行四邊形或三角形中位線性質等。
七、教學反思
本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學生學習空間位置關系的判定與性質的第一節(jié)課，也是學生開始學習立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學習對發(fā)展學生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設計遵循“直觀感知——操作確認——思辯論證”的認識過程，注重引導學生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動，從多角度認識直線和平面平行的判定方法，讓學生通過自主探索、合作交流，進一步認識和掌握空間圖形的性質，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。
本節(jié)課的設計注重訓練學生準確表達數(shù)學符號語言、文字語言及圖形語言，加強各種語言的互譯。比如上課開始時的復習引入，讓學生用三種語言的表達，動手實踐、定理探求過程以及定理描述也注重三種語言的表達，對例題的講解與分析也注意指導學生三種語言的表達。
本節(jié)課對定理的探求與認識過程的設計始終貫徹直觀在先，感知在先，學自己身邊的數(shù)學，感知生活中包涵的數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學原理，體驗數(shù)學即生活的道理，比如讓學生舉生活中能感知線面平行的例子，學生會舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉動的門等等，同時老師的舉例也很貼進生活，如老師直立時與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導學生從中抽象概括出定理。
數(shù)學里的教學設計模板篇8
等比數(shù)列的前n 項和
（ 第一課時）
一。 教材分析。
（ 1）教材的地位與作用：《等比數(shù)列的前 n 項和》選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書·數(shù)學
（ 5），是數(shù)列這一章中的一個重要內容，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思
想方法，都是學生今后學習和工作中必備的數(shù)學素養(yǎng)。
（2）從知識的體系來看：“等比數(shù)列的前 n 項和”是“等差數(shù)列及其前 n 項和”與“等比數(shù)列”
? 內容的延續(xù)、不僅加深對函數(shù)思想的理解，也為以后學數(shù)列的求和，數(shù)學歸納法等做好鋪墊
二。學情分析。
（ 1）學生的已有的知識結構：掌握了等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式和求和公式與方法，等比數(shù)列的概念與通項公式。
（ 2）教學對象：高二理科班的學生，學習興趣比較濃 ， 表現(xiàn)欲較強 ， 邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深
刻，因而片面、不夠嚴謹。
（3）從學生的認知角度來看： 學生很容易把本節(jié)內容與等差數(shù)列前
n 項和從公式的形成、特點等方
面進行類比，這是積極因素，應因勢利導。不利因素是：本節(jié)公式的推導與等差數(shù)列前
n 項和公式
的推導有著本質的不同，這對學生的思維是一個突破，另外，對于
q = 1 這一特殊情況，學生往??
容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。
三。教學目標。
根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和本班學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為： (1)知識技能目標————理解并掌握等比數(shù)列前
n 項和公式的推導過程、公式的特點，在此
基礎上，并能初步應用公式解決與之有關的問題。
（2）過程與方法目標————通過對公式推導方法的探索與發(fā)現(xiàn)，向學生滲透特殊到一般、類
比與轉化、分類討論等數(shù)學思想，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的
---
-
能力。
（3）情感，態(tài)度與價值觀————培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，從探索中獲得成功的
體驗，感受數(shù)學的奇異美、結構的對稱美、形式的
簡潔美。
四。重點 ， 難點分析。
教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的運用。
教學難點：公式的推導方法及公式應用中
q 與 1 的關系 。
五。教法與學法分析 。
培養(yǎng)學生學會學習、學會探究是全面發(fā)展學生能力的重要前提， 是高中新課程改革的主要任務。如何培養(yǎng)學生學會學習、學會探究呢？建構主義認為： “知識不是被動吸收的， 而是由認知主體主動建構的?！边@個觀點從教學的角度來理解就是： 知識不是通過教師傳授得到的， 而是學生在一定的情境中，運用已有的學習經(jīng)驗，并通過與他人（在教師指導和學習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動建構而
獲得的，建構主義教學模式強調以學生為中心，視學生為認知的主體，教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。因此，本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結合的教學方法，讓老師的主導性和｛baihuawen.cn｝學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數(shù)學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。一句話： 還課堂以生命力，還學生以活力。
六。課堂設計
（一）創(chuàng)設情境，提出問題。(時間設定：
3 分鐘)
[ 利用投影展示 ] 在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，
對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的
64 個方格上，第一格放
1 粒小麥，第二
格放 2 粒，第三格放 4 粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第
64 格。國王令宮廷數(shù)學家計算，
結果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？
[設計這個情境目的是在引入課題的同時激發(fā)學生的興趣，調動學習的積極性。故事內容緊扣本節(jié)
課的主題與重點 ]
---
-
提出問題 1：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？
引導學生寫出麥粒總數(shù) 1
2
222
326
3(二)師生互動，探究問題 [5 分鐘 ] 提出問題 2：1+ 2+ 2 + 2 +
23
+2
63
究竟等于多少呢 ？
) 有學生會說：用計算器來求(老師當然肯定這種做法，但學生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。 提出問題 3：同學們，我們來分析一下這個和式有什么特征？(學生會發(fā)現(xiàn)，
后一項都是前一項的 2
倍)
提出問題 4：如果我們把每一項都乘以
2，就變成了它的后一項，那么我們若在此等式兩邊同以
得到另一式：
[ [ 利用投影展示 ]
?.。s6463 1 2 2
2
3
2
2、。.。.。.。.(1)
2s64 22 2
2
3
2
46
42、。.。.。.(2)
比較（ 1）（2 ）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（ 1）、（ 2）兩式有許多相同的項）
提出問題 5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。(學生會發(fā)現(xiàn)：
s 64
26
41
[ 這五個問題的設計意圖：層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學生容易接受為什么要錯
位相減，經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學生感受到這種方法的神奇
]
這時，老師向同學們介紹錯位相減法，并
提出問題 6：同學們反思一下我們錯位相減法求此題的過程，為??
么（ 1）式兩邊要同乘以 2 呢？
[這個問題的設計意圖 :讓學生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導
做好鋪墊 ]
（三）類比聯(lián)想，解決問題。 [ 時間設定： 10 分鐘 ]
提出問題 7： 設等比數(shù)列 a a n 的首項為1, 公比為 q, 求它的前項和 sn
即 s n a1 a2 a3
a
n
學生開展合作學習 ， 討論交流，老師巡視課堂，發(fā)現(xiàn)有典型解法的，叫同
學板書在黑板上。
[ 設計意圖：從特殊到一般 ，從模仿到創(chuàng)新 ， 有利于學生的知識遷移和能力提高，讓學生在探索過程
中，充分感受到成功的情感體驗 ]
---
2，
-
（四）分析比較，開拓思維。 [ 時間設定： 5 分鐘 ]
將不同的的方法進等行比分析數(shù)評列價。{根an據(jù)}，學公生比的為認識q狀，況它，的可前能有n如下項幾和種方法：
錯位相減法 1：
s
n
aa1 q a q
21
1
a q
n 2
a q
n 1
1
qsn
a1 q a1q
2
(1 q)sn a1等比數(shù)列
a1 q a1q a1 qna1q
n2n1n
錯位相減法2{ an }，公比為
a2 a2
q
，它的前 n 項和
sn a1
qs n
a3 a3
a n 1a
an an
n 1
an q
（1 q ） sna1 an q
等比數(shù)列 {an }，公比為
，它的前 n 項和
提出公比 q
qsn a
1a2 a3
2s a a q a q
n
1
1
aa1
n 1n
a q
1
1
n2
a q
1 1
n1
1 1
a
1
q(a a q
1a q
n 1n
n
3a q )
n2
aq
( sn
a1q )
(1 q)sn
a1 a1 q累加法
等比數(shù)列 { an }，公比為 ，它的前 n 項和
q
aa
n 1
sn a1 a2 a3
n
a2 a3 a4 an a2 a3
a1 q a2 q a3 q
an 1q
an q( a1 a2 a3
an 1 )
sn a1 q（ sn an ）
(1 q)sn a1anq
可能也有同學會想到由等比定理得
---
-
sn a1 a2 a3
a2 a3
a1 a2 a2 a3
an
aaan an
n 1
q
q
即 a1 a2 san n 1
1 an q sn
(1 q)sn a1 anq
?設計意圖：共享學習成果，開拓了思維，感受數(shù)學的奇異美 (五)。歸納提煉，構建新知。 [ 時間設定： 3 分鐘 ]
提出問題 8: 由
?
(1- q)s = aq
1? q 1 時是什么數(shù)列？此時 sn ？
?設計意圖：通過反問精講，一方面使學生加深對知識的認識， 完善知識結構，增強思維的嚴謹性】
?
提出問題 9: 等比數(shù)列的前 n項和公式怎樣 ？
a1 （1 q ）
n
， q 1
a1 an q
sn1 學生歸納出 sn
， q 1
1 q
na1, q 1 q
na1 ， q 1
?設計意圖：向學生滲透分類討論數(shù)學思想，加深對公式特征的了解 (六)層層深入，掌握新知 。[ 時間設定： 15 分鐘 ]
?
基礎練習 1已知 an 是等比數(shù)列 ， 公比為 q
（1）若a=，q=，則s 1 3
3n(2)。則a1
2, q 1,則sn
練習 2 判斷是非
n 2 1
1 （1 2 ）
n(1)。1-2+4-8+16-
+ -2
2 3
n
1 （ 2）
n
1 （1 2 ）
（2）。1 2
2
2
2
2
3
8
1 2
8a（1 a ）
1 a
（3）。a a
a
a
?設計意圖：通過兩道簡單題來剖析公式中的基本量。進行正反兩方面的“短、淺、快” 練習。通
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-
過總結、辨析和反思，強化公式的結構特征。 】
例 1 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 ， 完成下表
題號 a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3
n
8
an
sn
8
( ) -2 -96
-6
33【設計意圖：滲透方程思想 。通過公式的正用和逆用進一步提高學生運用知識的能力 三求二 ”的題型 】
?掌握公式中 ”知
練習 3：求等比數(shù)列 1, 1 ， 1 ， ，
2 4 8 16
1 1 1
11前 8 項和；
63
變式 1、等比數(shù)列 2 ， 4 ， 8 ，16,
前多少項的和是 64 ；
111變式 2、等比數(shù)列
， ， 1 ， ， 求第 5 項到第 10 項的和；
2 4 8 16
變式 3、等比數(shù)列 a,a,a,
2
3a, 求前 2n 項中所有偶數(shù)項的和。
n
(先由學生獨立求解，然后抽學生板演，教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光
點，給予熱情表揚。 )
?設計意圖：變式訓練 ，深化認識，增加思維的梯度的同時，提高學生的模式識別能力，滲透轉化思
想】。
練習 4
有一位大學生畢業(yè)后到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學生很欣賞，
有意留下他，就讓這位大學生提出待遇方面的要求，這位學生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：
工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為
20 元，以后每個月的工資是上月工資
的 2 倍，此時，老板不假思索就選擇了第二種方案，于是他們之間就訂了一個勞動待遇合同。請你分析一下，老板的選擇是否正確？
?設計意圖： 讓學生進一步認識到數(shù)學來源于生活并應用于生活，生活中處處有數(shù)學。
?
（七）總結歸納，加深理解。 [ 時間設定： 2 分鐘 ]
（1）等比數(shù)列的求和公式是什么？應用時要注意什么？ (2)用什么方法可以推導了等比數(shù)列的求和公式？
?設計意圖：形成知識模塊，從知識的歸納延伸到思想方法的提煉，優(yōu)化學生的認知結構】
（八）課后作業(yè)，鞏固提高。 [ 時間設定： 1 分鐘 ]
必做：（ 1）p66練習 1
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研究性作業(yè)：請上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”
選做：求和： 1 2 2 22 3 23 4 24
n
2n
?設計意圖：為了使所有學生鞏固所學知識，布置了“必做題”
；“選做題”又為學有余力者留有自
?】 由發(fā)展的空間，布置了“探究題”以利于學生開展研究性學習，拓展學生的視野
七、教學反思：
本節(jié)課立足課本，著力挖掘，設計合理，層次分明。充分體現(xiàn)以學生發(fā)展為本，培養(yǎng)學生的觀察、概括和探究能力， 遵循學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實際、循序漸進和因材施教的教學原則，
通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)興趣，使學生在問題解決的探索過程中，由學會走向會學，由被動答題走向主動探究。在教學思想上既注重知識形成過程的教學，還特別突出學生學習方法的指導，探究
能力的訓練，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體驗求知的樂趣。
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