通過準備實用的教案，我們能夠更好地把握教學內容和進度，編寫教案時，要充分考慮課程大綱的要求，確保教學內容的覆蓋和深入，以下是范文社小編精心為您推薦的函數奇偶性教案7篇，供大家參考。
函數奇偶性教案篇1
教學目標：了解奇偶性的含義，會判斷函數的奇偶性。能證明一些簡單函數的奇偶性。弄清函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
重點：判斷函數的奇偶性
難點：函數圖象對稱性與函數奇偶性的關系。
一、復習引入
1、函數的單調性、最值
2、函數的奇偶性
（1）奇函數
（2）偶函數
（3）與圖象對稱性的關系
（4）說明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函數是否為偶函數或奇函數
例2、證明函數 在r上是奇函數。
例3、試判斷下列函數的奇偶性
三、隨堂練習
1、函數 （ ）
是奇函數但不是偶函數 是偶函數但不是奇函數
既是奇函數又是偶函數 既不是奇函數又不是偶函數
2、下列4個判斷中，正確的是_______.
（1） 既是奇函數又是偶函數；
（2） 是奇函數；
（3） 是偶函數；
（4） 是非奇非偶函數
3、函數 的圖象是否關于某直線對稱？它是否為偶函數？
函數奇偶性教案篇2
課標分析
函數的奇偶性是函數的重要性質，是對函數概念的深化．它把自變量取相反數時函數值間的關系定量地聯系在一起，反映在圖像上為：偶函數的圖像關于ｙ軸對稱，奇函數的圖像關于坐標原點成中心對稱．這樣，就從數、形兩個角度對函數的奇偶性進行了定量和定性的分析．
教材分析
教材首先通過對具體函數的圖像及函數值對應表歸納和抽象，概括出了函數奇偶性的準確定義．然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數、偶函數、既是奇函數又是偶函數的函數和非奇非偶函數的實例．最后，為加強前后聯系，從各個角度研究函數的性質，講清了奇偶性和單調性的聯系．這節(jié)課的重點是函數奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函數的奇偶性．
教學目標
1 通過具體函數，讓學生經歷奇函數、偶函數定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．
教學重難點
1理解、掌握函數奇偶性的定義，奇函數和偶函數圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數的奇偶性．
2 在經歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的．
學生分析
這節(jié)內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函數：正比例函數y＝kx，反比例函數 ，（k≠0），二次函數y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函數的概念，以便于學生理解．在引入概念時始終結合具體函數的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數的幾何特征埋下了伏筆．對于概念可從代數特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數、偶函數的定義域是關于原點對稱的非空數集；對于在有定義的奇函數y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數，又是偶函數的函數有f（x）＝0，x∈r．在此基礎上，讓學生了解：奇函數、偶函數的矛盾概念———非奇非偶函數．關于單調性與奇偶性關系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學過程
一、探究導入
1 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：
（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？
（2）相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？
可以看到兩個函數的圖像都關于y軸對稱．從函數值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數時，相應的兩個函數值相同．
對于函數f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實上，對于r內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時，稱函數y＝x2為偶函數．
2觀察函數f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，并完成下面的兩個函數值對應表，然后說出這兩個函數有什么共同特征．
可以看到兩個函數的圖像都關于原點對稱．函數圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量ｘ取一對相反數時，相應的函數值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此時，稱函數y＝f（x）為奇函數．
二、師生互動
由上面的分析討論引導學生建立奇函數、偶函數的定義
1 奇、偶函數的定義
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數f（x）就叫作奇函數．
如果對于函數f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函數f（x）就叫作偶函數．
2 提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在r上的函數f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數嗎？
（f（x）不一定是偶函數）
（2）奇、偶函數的圖像有什么特征？
（奇、偶函數的圖像分別關于原點、y軸對稱）
（3）奇、偶函數的定義域有什么特征？
（奇、偶函數的定義域關于原點對稱）
三、難點突破
例題講解
1 判斷下列函數的奇偶性．
注：①規(guī)范解題格式；②對于（5）要注意定義域x∈（－1，1〕．
2 已知：定義在r上的函數f（x）是奇函數，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函數，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．
（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3 已知：函數f（x）是偶函數，且在（－∞，0）上是減函數，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數，還是減函數，并證明你的結論．
解：先結合圖像特征：偶函數的圖像關于y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數，∴f（－x1）＞f（－x2）．
又f（x）是偶函數，∴f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數．
思考：奇函數或偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性有何關系？
鞏固創(chuàng)新
1 已知：函數f（x）是奇函數，在〔a，b〕上是增函數（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何．
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函數f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數f（x）是偶函數．（2）函數f（x）是奇函數．
4 設f（x），g（x）分別是r上的奇函數和偶函數，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1 有既是奇函數，又是偶函數的函數嗎？若有，有多少個？
2 設f（x），g（x）分別是r上的奇函數，偶函數，試研究：
（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．
（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3已知a∈r，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函數．
4 一個定義在Ｒ上的函數，是否都可以表示為一個奇函數與一個偶函數的和的形式？
教學后記
這篇案例設計由淺入深，由具體的函數圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數的定義，符合職高學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握．應用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數概念的理解和應用．拓展延伸為學生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺。
函數奇偶性教案篇3
?教學目標】
?知識目標】：使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念，學會利用函數圖像理解和研究函數的性質，初步掌握利用函數圖象和單調性定義判斷、證明函數單調性的方法.
?能力目標】通過對函數單調性定義的探究，滲透數形結合數學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數單調性的證明，提高學生的推理論證能力.
?德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程. 【教學重點】函數單調性的概念、判斷及證明. 函數的單調性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數的性質，并在今后解決初等函數的性質、求函數的值域、不等式及比較兩個數的大小等方面有廣泛的實際應用，
?教學難點】歸納抽象函數單調性的定義以及根據定義證明函數的單調性. 由于判斷或證明函數的單調性，常常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數形結合的思想方法等)所以判斷或證明函數的單調性是本節(jié)課的難點.
?教材分析】函數的單調性是函數的重要性質之一，它把自變量的變化方向和函數值的變化方向定性的聯系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下 (1)函數的單調性起著承前啟后的作用。一方面，初中數學的許多內容在解決函數的某些問題中得到了充分運用，函數的單調性與前一節(jié)內容函數的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯系;函數的單調性一節(jié)中的知識是它和后面的函數奇偶性，合稱為函數的簡單性質，是今后研究指數函數、對數函數、冪函數及其他函數單調性的理論基礎。
(2)函數的單調性是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數圖像的歸納和抽象，概括出函數在某個區(qū)間上是增函數或減函數的準確定義，明確指出函數的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統一起來，形成根據觀察圖像得出猜想結論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數單調性的一些問題，有利于學生數學能力的提高。
(3)函數的單調性有著廣泛的實際應用。在解決函數值域、定義域、不等式、比較兩數大小等具體問題中均需用到函數的單調性;同時在這一節(jié)中利用函數圖象來研究函數性質的'數形結合思想將貫穿于我們整個數學教學。 因此“函數的單調性”在中學數學內容里占有十分重要的地位。它體現了函數的變化趨勢和變化特點，在利用函數觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。
?學情分析】 從學生的知識上看，學生已經學過一次函數，二次函數，反比例函數等簡單函數，函數的概念及函數的表示，能畫出一些簡單函數的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數增減性的定義，所以引入函數的單調性的定義應該是順理成章的。 從學生現有的學習能力看，通過初中對函數的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。 從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題，也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發(fā)現的一個性質，學生也容易產生共鳴，通過對比產生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎。但是如何運用數學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難?在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數單調性的定義。
?教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發(fā)式教學法——以設問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。 探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探; 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。 【教學手段】計算機、投影儀.
?教學過程】 一、創(chuàng)設情境，引入課題(利用電腦展示) 1. 如圖為某市一天內的氣溫變化圖： (1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內的變化情況. (2)怎樣用數學語言刻畫在這一天內“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息? 預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關心很多數據的變化規(guī)律，了解這些數據的變化規(guī)律， 是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小.
?設計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣. 二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數單調性的嚴格定義. 1.借助圖象，直觀感知 問題1：分別作出函數 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數值有什么變化規(guī)律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數 在整個定義域內 y隨x的增大而增大;函數 在整個定義域內 y隨x的增大而減小. 師：函數 的圖像變化規(guī)律 生：在y軸的的左側y隨x的增大而減小.在y軸的的右側y隨x的增大而增大。 師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數的單調性與自變量的范圍有關，一個函數并不一定在整個正義域內是單調函數，但在定義城的某個子集上可以是單調函數。 (3)函數 的圖像變化規(guī)律如何。
生:(1)定義域中的減函數。 (2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數、減函數).并引導學生用區(qū)間明確描述函數的單調性從而讓學生明確函數的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的，是函數的局部性質.
問題2：能不能根據自己的理解說說什么是增函數、減函數? 預案：如果函數 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數 在該區(qū)間上為增函數;如果函數 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數 在該區(qū)間上為減函數. 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數單調性的直觀，描述性的認識.
?設計意圖〗從圖象直觀感知函數單調性，完成對函數單調性的第一次認識. 2.探究規(guī)律，理性認識 問題1：下圖是函數 的圖象,能說出這個函數分別在哪個區(qū)間為增函數和減函數嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數圖象判斷函數單調性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結合解析式進行嚴密化、精確化的研究.
?設計意圖〗使學生體會到用數量大小關系嚴格表述函數單調性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數? 預案： 生： 在給定區(qū)間內取兩個數，例如1和2，因為12t;22,所以 在 為增函數. 生：僅僅兩個數的大小關系不能說明函數y=x2在區(qū)間[0，+∞)上為單調遞增函數，應該舉出無數個。 由于很多學生不能分清“無數”和“所有”的區(qū)別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。
生：函數 )無數個如(2)中的實數，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數 在區(qū)間 上是增函數?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數個自然數都比 大，那我們能不能說所有的自然數都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數。 生：任取 且 ,因為 ,即 ，所以 在為增函數. 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教b版新教材使用了自變量的增量和函數值的增量來表述，并為以后學習利用導數判斷函數的單調性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數的單調性。
(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數值的增量 所以 在 為增函數。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數單調性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。
?設計意圖〗把對單調性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調性的方法，為證明單調性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數學符號語言表述出增函數的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數嚴格的定義，然后學生類比得出減函數的定義.
(1)板書定義 設函數 的定義域為a，區(qū)間m a，如果取區(qū)間m中的任意兩個值 ,當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區(qū)間m上是增函數，如圖(1)當改變量 時，都有 ，那么就稱函數 在區(qū)間m上是減函數，如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，學生適當討論后回答) 師：根據函數的單調性的定義思考：由f(x)是增(減)函數且f(x1)x2)， 生：能。因為定義中區(qū)間m中的任意兩個值 若 ， 都有 。 師：我們來比較一下增函數與減函數定義中 的符號規(guī)范
函數奇偶性教案篇4
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函數、偶函數的概念，學會運用定義判斷函數的奇偶性。
過程與方法：通過設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函數的奇偶性的概念。
難點：函數奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識鏈接：
1.復習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函數f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函數的奇偶性：
(1)對于函數 ，其定義域關于原點對稱：
如果______________________________________，那么函數 為奇函數;
如果______________________________________，那么函數 為偶函數。
(2)奇函數的圖象關于__________對稱，偶函數的圖象關于_________對稱。
(3)奇函數在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達標訓練：
a1、判斷下列函數的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
a2、二次函數 ( )是偶函數,則b=___________ .
b3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
b4、若函數 是定義在r上的奇函數，則函數 的圖象關于 ( )
(a) 軸對稱 (b) 軸對稱 (c)原點對稱 (d)以上均不對
b5、如果定義在區(qū)間 上的函數 為奇函數，則 =_____ .
c6、若函數 是定義在r上的奇函數，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
d7、設 是 上的奇函數， ，當 時， ，則 等于 ( )
(a)0.5 (b) (c)1.5 (d)
d8、定義在 上的奇函數 ，則常數 ____ , _____ .
七、學習小結：
本節(jié)主要學習了函數的奇偶性，判斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數的奇偶性時，必須注意首先判斷函數的定義域是否關于原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
補充練習題：
1.下列各圖中，不能是函數f(x)圖象的是( )
解析：選c.結合函數的定義知，對a、b、d，定義域中每一個x都有唯一函數值與之對應;而對c，對大于0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函數定義，故選c.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等于( )
a.11+x(x≠-1) b.1+xx(x≠0)
c.x1+x(x≠0且x≠-1) d.1+x(x≠-1)
解析：選c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函數，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
a.3x+2 b.3x-2
c.2x+3 d.2x-3
解析：選b.設f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
函數奇偶性教案篇5
學習目標 1.函數奇偶性的概念
2.由函數圖象研究函數的奇偶性
3.函數奇偶性的判斷
重點：能運用函數奇偶性的定義判斷函數的奇偶性
難點：理解函數的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
?概念探究】
1、 畫出函數 ，與 的圖像;并觀察兩個函數圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數值，寫出 ， 。
結論： 。
3、 奇函數：___________________________________________________
4、 偶函數：______________________________________________________
?概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函數在定義域上的整體性質。
(2)、奇函數偶函數的定義域關于原點對稱。
5、奇函數與偶函數圖像的對稱性：
如果一個函數是奇函數，則這個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是___________。
如果一個函數是偶函數，則這個函數的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數的圖像是關于 軸對稱，則這個函數是___________。
6. 根據函數的奇偶性，函數可以分為____________________________________.
題型一：判定函數的奇偶性。
例1、判斷下列函數的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習a第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函數奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數解析式
例2：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函數 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數圖像
例3 研究函數 的性質并作出它的圖像
練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在r上的奇函數，則( d )
a. b. c. d.
2 如果偶函數 在區(qū)間 上是減函數，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( b )
a. 增函數且最小值為-7 b. 增函數且最大值為7
c. 減函數且最小值為-7 d. 減函數且最大值為7
3 函數 是定義在區(qū)間 上的偶函數，且 ，則下列各式一定成立的是(c )
a. b. c. d.
4 已知函數 為奇函數，若 ，則 -1
5 若 是偶函數，則 的單調增區(qū)間是
6 下列函數中不是偶函數的是(d )
a b c d
7 設f(x)是r上的偶函數，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關系是( a )
a b f(- )f(-2) f(3) c f(- )
8 奇函數 的圖像必經過點( c )
a (a,f(-a)) b (-a,f(a)) c (-a,-f(a)) d (a,f( ))
9 已知函數 為偶函數，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( a )
a 0 b 1 c 2 d 4
10 設f(x)是定義在r上的奇函數，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數 的奇偶性。
13定義證明函數的奇偶性
已知函數 在區(qū)間d上是奇函數，函數 在區(qū)間d上是偶函數，求證： 是奇函數
14利用函數的奇偶性求函數的解析式：
已知分段函數 是奇函數，當 時的解析式為 ，求這個函數在區(qū)間 上的解析表達式。
函數奇偶性教案篇6
對數函數的應用 教案
教學目標 ：①掌握對數函數的性質。
②應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比較，求復
合函數的定義域、值 域 奇偶性及單調性。
③ 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高
解題能力。
教學重點與難點：對數函數的性質的應用。
教學過程 設計：
⒈復習提問：對數函數的概念及性質。
⒉開始正課
1 比較數的大小
例 1 比較下列各組數的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?
生：這兩個對數底相等。
師：那么對于兩個底相等的對數如何比大小?
生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。
師：對，請敘述一下這道題的解題過程。
生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?
調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函數y=logax單調遞
增，所以loga5.1
板書：
解：Ⅰ)當0
∵5.1t;5.9 ∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9
Ⅱ)當a>1時，函數y=logax在(0，+∞)上是增函數，
∵5.1t;5.9 ∴l(xiāng)oga5.1
師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?
生：這三個對數底、真數都不相等。
師：那么對于這三個對數如何比大小?
生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5t;0;lnЛ>1，
log0.50.6t;1，所以logЛ0.5t; log0.50.6t; lnЛ。
板書：略。
師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函
數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數
函數圖象的位置關系來比大小。
2 函數的定義域, 值 域及單調性。
例 2 ⑴求函數y=的定義域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
師：如何來求⑴中函數的定義域?(提示：求函數的定義域，就是要
使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零;有偶次根式，
被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式，則真數大于
零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求
它們共同作用的結果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數x>0。
板書：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
師：接下來我們一起來解這個不等式。
分析：要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，
再根據對數函數的單調性求解。
師：請你寫一下這道題的解題過程。
生：t;板書>
解： x2+2x-3>0 xt;-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3t;(3x+3) -2
不等式的解為：1
例 3 求下列函數的值域和單調區(qū)間。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
師：求例3中函數的的值域和單調區(qū)間要用及復合函數的思想方法。
下面請同學們來解⑴。
生：此函數可看作是由y=log0.5u, u=x- x2復合而成。
板書：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函數y=log0.5(x- x2)的單調遞減區(qū)間(0,0.5]，單調遞 增區(qū)間[0.5,1)
注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否則
函數都不存在，性質就無從談起。
師：在⑴的基礎上，我們一起來解⑵。請同學們觀察一下⑴與⑵有??
么區(qū)別?
生：⑴的底數是常值，⑵的底數是字母。
師：那么⑵如何來解?
生：只要對a進行分類討論，做法與⑴類似。
板書：略。
⒊小結
這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能
通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。
⒋作業(yè)
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)
⑵已知函數y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的單調區(qū)間;②當0
⑶已知函數y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定義域;②討論它的奇偶性; ③討論它的單調性。
⑷已知函數y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定義域;②當x為何值時，函數值大于1;③討論它的
單調性。
函數奇偶性教案篇7
教學目標
1.使學生理解奇函數、偶函數的概念；
2.使學生掌握判斷某些函數奇偶性的方法；
3.培養(yǎng)學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；
教學重點
函數奇偶性的概念
教學難點
函數奇偶性的判斷
教學方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張：上節(jié)課幻燈片a。
第二張：課本p58圖2—8（記作b）。
第三張：本課時作業(yè)中的預習內容及提綱。
教學過程
（i）復習回顧
師：上節(jié)課我們學習了函數單調性的概念，請同學們回憶一下：增函數、減函數的定義，并復述證明函數單調性的步驟。
生：（略）
師：這節(jié)課我們來研究函數的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。
（ii）講授新課
（打出幻燈片a）
師：請同學們觀察圖形，說出函數y=x2的圖象有怎樣的對稱性？
生：（關于y軸對稱）。
師：從函數y=f(x)=x2本身來說，其特點是什么？
生：（當自變量取一對相反數時，函數y取同一值）。
師：（舉例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函數y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關于y軸的對稱點(-x,y)也在函數y=x2的圖象上，這時，我們說函數y=x2是偶函數。
一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。
例如：函數f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函數。
（打出幻燈片b）
師：觀察函數y=x3的圖象，當自變量取一對相反數時，它們對應的函數值有什么關系？
生：（也是一對相反數）
師：這個事實反映在圖象上，說明函數的圖象有怎樣的對稱性呢？
生：（函數的圖象關于原點對稱）。
師：也就是說，如果點（x,y）是函數y=x3的圖象上任一點，那么與它關于原點對稱的點（-x,-y）也在函數y=x3的圖象上，這時，我們說函數y=x3是奇函數。
一般地，（板書）如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。
例如：函數f(x)=x，f(x) =都是奇函數。
如果函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性。
注意：從函數奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函數：
（1）其定義域關于原點對稱；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函數的奇偶性時。
首先看其定義域是否關于原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等于f(x)還是等于- f(x)，然后下結論；若定義域關于原點不對稱，則函數沒有奇偶性。
（iii）例題分析
課本p61例4，讓學生自看去領悟注意的問題并判斷的方法。
注意：函數中有奇函數，也有偶函數，但是還有些函數既不是奇函數也不是偶函數，唯有f(x)=0（x∈r或x∈(-a,a).a>0）既是奇函數又是偶函數。
（iv）課堂練習：課本p63練習1。
（v）課時小結
本節(jié)課我們學習了函數奇偶性的定義及判斷函數奇偶性的方法。特別要注意判斷函數奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關于原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。
（vi）課后作業(yè)
一、課本p65習題2.3 7。
二、預習：課本p62例5、例6。預習提綱：
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函數的圖角各有什么特征？
板書設計
課題
奇偶函數的定義
注意：
判斷函數奇偶性的方法步驟。
小結：
教學后記
