教案是我們課堂流程的重要依據(jù),所以邏輯清晰是很重要的,作為一名教師必須了解教案的組成,以下是范文社小編精心為您推薦的八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版6篇,供大家參考。
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達(dá)及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多,有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學(xué)生動手的頻率也較高,要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法,培養(yǎng)學(xué)生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與,體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性,激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述,這是學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)上的一個深入.學(xué)習(xí)了這一課,對于學(xué)生增長幾何知識,運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題,起著十分重要的作用.它也是學(xué)習(xí)三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準(zhǔn)備.
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法,難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;
(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)經(jīng)歷畫圖實踐過程,理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達(dá)三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.
三、教學(xué)問題診斷分析
三角形的高線的理解:三角形的高是線段,不是直線,它的一個端點是三角形的頂點,另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本€上.
三角形的中線的理解:三角形的中線也是線段,它是一個頂點和對邊中點的連線,它的一個端點是三角形的頂點,另一個端點是這個頂點的對邊中點.
三角形的角平分線的理解:三角形的角平分線也是一條線段,角的頂點是一個端點,另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線,即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇2
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力,體會“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.
重、難點與關(guān)鍵
1.重點:理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會應(yīng)用.
2.難點:靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.
教學(xué)過程
一、回顧交流,導(dǎo)入新知
?問題牽引】
1.分解因式:
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
?知識遷移】
2.計算下列各式:
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
?教師活動】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式:
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
?學(xué)生活動】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:
解:
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
?歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
?例1】把下列各式分解因式:
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
?例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.
?思路點撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.
三、隨堂練習(xí),鞏固深化
課本p170練習(xí)第1、2題.
?探研時空】
1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3,求x4+的值.
四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過來寫,就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個:
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時,要注意:
(1)每個公式的形式與特點,通過對多項式的項數(shù)、次數(shù)等的總體分析來確定,是否可以用公式分解以及用哪個公式分解,通常是,當(dāng)多項式是二項式時,考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項式是三項時,應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下,多項式不一定能直接用公式,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項式各項有公因式時,應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè),專題突破
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇3
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解分式的基本性質(zhì).
2.會用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
二、重點、難點
1.重點:理解分式的基本性質(zhì).
2.難點:靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.
3.認(rèn)知難點與突破方法
教學(xué)難點是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形.突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì).應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形.
三、練習(xí)題的意圖分析
1.p7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個整式,填到括號里作為答案,使分式的值不變。
2.p9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分.值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡分式;通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡公分母。
教師要講清方法,還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤,使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解。
3.p11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變。
“不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補充例5。
四、課堂引入
1.請同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?
2.說出與之間變形的過程,與之間變形的過程,并說出變形依據(jù)?
3.提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì).
五、例題講解
p7例2.填空:
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式,使分式的值不變.
p11例3.約分:
[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式,使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡分式.
p11例4.通分:
[分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡公分母.
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇4
一、教學(xué)目標(biāo):
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點、難點和難點的突破方法:
1、重點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點的突破方法:
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義,在七年級下教材p72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時,比如教材p140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤x≤61,共有20個數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值x頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計表,體會表格的實際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材p140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。
這個探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材p140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、p141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題,設(shè)計的幾個問題如下:
(1)、請同學(xué)讀p140探究問題,依據(jù)統(tǒng)計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時間的情況,對學(xué)生作課外作業(yè)所用時間進(jìn)行調(diào)查,下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表
所用時間t(分鐘)人數(shù)
0
0
20
30
40
50
(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?
(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時間
2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖,
請計算該班學(xué)生平均身高
答案1.(1).15. (2)28. 2. 165
六、課后練習(xí):
1、某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表
部門a b c d e f g
人數(shù)1 1 2 4 2 2 5
每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元?
2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡,根據(jù)表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?
年齡頻數(shù)
28≤x
30≤x
32≤x
34≤x
36≤x
38≤x
40≤x
3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。
答案:1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù),并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們在實際問題中分析并做出決策。
3、會利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。
二、重點、難點和難點的突破方法:
1、重點:認(rèn)識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表
2、難點:利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。
3、難點的突破方法:
首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用:
中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其趨勢。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時,人們往往關(guān)心的一個量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個優(yōu)勢,中位數(shù)的計算很少不受極端值的影響。
教學(xué)過程中注重雙基,一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法,求中位數(shù)的步驟:⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列,⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)。
在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實際問題時,應(yīng)根據(jù)具體情況,課堂上教師應(yīng)多舉實例,使同學(xué)在分析不同實例中有所體會。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材p143的例4的意圖
(1)、這個問題的研究對象是一個樣本,主要是反映了統(tǒng)計學(xué)中常用到一種解決問題的方法:對于數(shù)據(jù)較多的研究對象,我們可以考察總體中的一個樣本,然后由樣本的研究結(jié)論去估計總體的情況。
(2)、這個例題另一個意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數(shù)求法,這里不再重述)
(3)、問題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義:它可以估計一個數(shù)據(jù)占總體的相對位置,說明中位數(shù)是統(tǒng)計學(xué)中的一個重要的數(shù)據(jù)代表。
(4)、這個例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計學(xué)知識與實際生活是緊密聯(lián)系的,所以應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)好這部分知識。
2、教材p145例5的意圖
(1)、通過例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對待銷售問題我們要研究的是眾數(shù),它代表該型號的產(chǎn)品銷售,以便給商家合理的建議。
(2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,這里不再重述)
(3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。
四、課堂引入
嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒有引入的問題,而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過程中拉開序幕的,本人很同意這種處理方式,教師可以一句話引入新課:前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過了平均數(shù)的這個數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,今天我們來共同研究和認(rèn)識數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù),看看它們在分析數(shù)據(jù)過程中又起到怎樣的作用。
五、例習(xí)題的`分析
教材p144例4,從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,通過觀察會發(fā)現(xiàn)共有12個數(shù)據(jù),偶數(shù)個可以取中間的兩個數(shù)據(jù)146、148,求其平均值,便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
教材p145例5,由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數(shù),因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤提出。
六、隨堂練習(xí)
1某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位:件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求這15個銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。
假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為合理嗎?如果不合理,請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺數(shù)如表所示:
1匹1.2匹1.5匹2匹
3月12臺20臺8臺4臺
4月16臺30臺14臺8臺
根據(jù)表格回答問題:
商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,眾數(shù)是多少?
假如你是經(jīng)理,現(xiàn)要進(jìn)貨,6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?
答案:1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),卻不能反映營銷人員的一般水平),銷售額定為210件合適,因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù),是大部分人能達(dá)到的額定。
2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售,所以要多進(jìn)1.2匹,由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。
七、課后練習(xí)
1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是,眾數(shù)是
2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、x、12,它的中位數(shù)是21,則x的值是.
3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、x的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
;4.c; 5.(1)15. (2)約97天
八年級數(shù)學(xué)上冊教案人教版篇6
教學(xué)目標(biāo):
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進(jìn)行分類;
3.通過對三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)
5. 通過對定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學(xué)重點:三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學(xué)難點:三角形內(nèi)角和定理的證明
教學(xué)用具:直尺、微機
教學(xué)方法:互動式,談話法
教學(xué)過程:
1、創(chuàng)設(shè)情境,自然引入
把問題作為教學(xué)的出發(fā)點,創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題,那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學(xué)生都能回答出來(小學(xué)學(xué)過的),問題2學(xué)生會感到困難,因為這個證明需添加輔助線,這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節(jié)課從舊知識切入,特別是從知識體系考慮引入,“學(xué)習(xí)了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容自然合理。
2、設(shè)問質(zhì)疑,探究嘗試
(1)求證:三角形三個內(nèi)角的和等于
讓學(xué)生剪一個三角形,并把它的三個內(nèi)角分別剪下來,再拼成一個平面圖形。這里教師設(shè)計了電腦動畫顯示具體情景。然后,圍繞問題設(shè)計以下幾個問題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
問題1 觀察:三個內(nèi)角拼成了一個 什么角?
問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)
問題3 由圖中ab與cd的關(guān)系,啟發(fā)我們畫一條什么樣的線,作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如:為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件;恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達(dá)到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”,三角形按角怎樣分類呢?
學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值 ,那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?
問題1 直角三角形中,直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學(xué)生很容易得出,提出問題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過分析討論,得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點:第一,理解定理之后的延伸――推論,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二,模仿定理的證明書寫格式,加強學(xué)生書寫能力。第三,提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
通過上面四個例題的分析與討論,有利于學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本能力的掌握與提高,同時更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng),在練習(xí)、講評等教學(xué)環(huán)節(jié)中,形成師生之間的、學(xué)生之間的“雙向反饋”是很重要的。
4、變式訓(xùn)練,鞏固提高
根據(jù)例4 的度數(shù)的求法,思考如下問題:
(3)如圖5,過d點畫ab的平行線mn,與ac、bc交于點m、n,則 的度數(shù)多少?
(4)當(dāng)mn繞著點d旋轉(zhuǎn)過程中, 會有怎樣的變化?
提示:變化1 當(dāng)直線mn與ac、bc的交點仍在線段ac、bc上時, =
變化2 當(dāng)直線mn與ac的交點在線段ac上,與bc的交點在bc的延長線上時,
變化3 當(dāng)直線mn與ac的交點在線段ac的延長線上,與bc的交點在線段bc上時, =
變化4當(dāng)直線mn與ac、bc的交點在c點時, =
經(jīng)過這樣的變式、發(fā)展、學(xué)習(xí),不僅使學(xué)生鞏固了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識,也使學(xué)生體驗了數(shù)學(xué)的運動變化觀,使學(xué)生的思維得到了培養(yǎng)。
5、小結(jié)
通過設(shè)置問題:“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話交流的形式進(jìn)行小結(jié)。強調(diào)學(xué)生注意:輔助線的作用及運用定理及推論解決問題時,要善于抓住條件與結(jié)論的關(guān)系。
6、布置作業(yè)
a、書面作業(yè)p43#3
b、上交作業(yè)p42#16、17